El determinante decide si existe la inversa; la inversa permite despejar en las ecuaciones matriciales.
Determinantes
- Orden 2: ad − bc. Orden 3: Sarrus.
- |AB| = |A||B|; |kA| = kⁿ|A|; filas proporcionales ⟹ 0.
Inversa y rango
- A⁻¹ existe ⟺ |A| ≠ 0.
- A⁻¹ = (Adj A)ᵗ; orden 2: (d −b ; −c a) entre |A|.
- Rango: mayor orden de menor no nulo.
Ecuaciones
- AX = B ⟹ X = A⁻¹B.
- XA = B ⟹ X = BA⁻¹.
Errores frecuentes
- Olvidar los signos (−1)i+j de los adjuntos.
- Usar |kA| = k|A| en orden 3.
- Multiplicar por A⁻¹ por el lado equivocado.