Ejercicio 1 de 9
Tipo test¿Cuáles son las soluciones de x⁴ − 5x² + 4 = 0?
Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Ejercicios: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
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Ecuaciones, inecuaciones y sistemas — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Resuelve cada ecuación, inecuación o sistema y comprueba tus soluciones.
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuáles son las soluciones de x⁴ − 5x² + 4 = 0?
- x = 1 y x = 4
- x = ±1 y x = ±2
- x = ±2 solamente
- x = −1 y x = −4
Ejercicio 2
Resuelve √(x + 7) = x + 1.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3
Resuelve 2x+1 = 16.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4
Resuelve log₂ (x − 1) = 3.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la solución de x² − 4x + 3 < 0?
- (−∞, 1) ∪ (3, +∞)
- [1, 3]
- (1, 3)
- (−3, −1)
Ejercicio 6 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Al multiplicar los dos miembros de una inecuación por −2, el sentido de la desigualdad se mantiene.
VerdaderoFalso
Ejercicio 7 — Completa los huecos.
Resuelve el sistema x + y = 5; x − y = 1.
x = , y =
Ejercicio 8
La ecuación 32x − 4 · 3x + 3 = 0 tiene dos soluciones; una es x = 0. ¿Cuál es la otra?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada ecuación con el método adecuado.
- 1. x⁴ − 13x² + 36 = 0
- 2. √(2x + 1) = x − 1
- 3. 7x = 12
- 4. x³ − 7x + 6 = 0
- A. Tomar logaritmos
- B. Cambio t = x²
- C. Aislar la raíz y elevar al cuadrado
- D. Factorizar por Ruffini
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Ecuaciones, inecuaciones y sistemas — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: x = ±1 y x = ±2
Con t = x² queda t² − 5t + 4 = 0, de soluciones t = 1 y t = 4.
- x² = 1 ⟹ x = ±1
- x² = 4 ⟹ x = ±2
Ejercicio 2
Respuesta: 2
Al elevar al cuadrado aparecen dos candidatas; solo una cumple la ecuación inicial.
- x + 7 = x² + 2x + 1 ⟹ x² + x − 6 = 0
- x = 2 o x = −3
- x = −3: √4 = 2 pero −3 + 1 = −2 ✗
- Solución: x = 2
Ejercicio 3
Respuesta: 3
Igualamos las bases: 16 = 2⁴.
- 2x+1 = 2⁴
- x + 1 = 4 ⟹ x = 3
Ejercicio 4
Respuesta: 9
Por definición de logaritmo, x − 1 = 2³ = 8, luego x = 9 (y x − 1 > 0, así que es válida).
Ejercicio 5
Respuesta: (1, 3)
x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3). El producto es negativo entre las raíces.
- Raíces: 1 y 3
- Signo negativo en (1, 3)
- Desigualdad estricta: extremos excluidos
Ejercicio 6
Respuesta: Faux
Multiplicar o dividir por un número negativo invierte la desigualdad: si x > 3, entonces −2x < −6.
Ejercicio 7
Respuesta: 3 · 2
Sumando las dos ecuaciones: 2x = 6, luego x = 3; y = 5 − 3 = 2.
Ejercicio 8
Respuesta: 1
Con t = 3x queda t² − 4t + 3 = 0.
- t = 1 o t = 3
- 3x = 1 ⟹ x = 0
- 3x = 3 ⟹ x = 1
Ejercicio 9
Respuesta: 1 → B · 2 → C · 3 → A · 4 → D
Cada tipo de ecuación tiene su estrategia: cambio de variable, elevar al cuadrado (y comprobar), logaritmos o Ruffini (x = 1 es raíz de x³ − 7x + 6).
Resuelve cada ecuación, inecuación o sistema y comprueba tus soluciones.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
CálculoResuelve √(x + 7) = x + 1.
Ejercicio 3 de 9
CálculoResuelve 2x+1 = 16.
Ejercicio 4 de 9
CálculoResuelve log₂ (x − 1) = 3.
Ejercicio 5 de 9
Tipo test¿Cuál es la solución de x² − 4x + 3 < 0?
Ejercicio 6 de 9
Verdadero o falsoAl multiplicar los dos miembros de una inecuación por −2, el sentido de la desigualdad se mantiene.
Ejercicio 7 de 9
Completar huecosResuelve el sistema x + y = 5; x − y = 1.
Ejercicio 8 de 9
CálculoLa ecuación 32x − 4 · 3x + 3 = 0 tiene dos soluciones; una es x = 0. ¿Cuál es la otra?
Ejercicio 9 de 9
RelacionarAsocia cada ecuación con el método adecuado.