Ejercicio 1 de 9
Cálculo¿En qué valor de x tiene f su mínimo relativo?
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 2.º de Bachillerato
Ejercicios: Estudio de funciones y optimización
23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 2.º de Bachillerato
Estudio de funciones y optimización — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Usa f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1 en los ejercicios 1 a 3.
Ejercicio 1
¿En qué valor de x tiene f su mínimo relativo?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2
¿Cuál es el valor del máximo relativo de f?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3
¿En qué valor de x tiene f su punto de inflexión?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4 — Marca la respuesta correcta.
Si f''(x) > 0 en un intervalo, la gráfica en ese intervalo tiene forma de…
- ∪
- ∩
- recta
- escalón
Ejercicio 5 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Si f''(a) = 0, la función tiene siempre un punto de inflexión en x = a.
VerdaderoFalso
Ejercicio 6
El beneficio de vender x unidades es B(x) = −x² + 40x − 300. ¿Cuál es el beneficio máximo?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7
Con coste total C(x) = x² + 10x + 400, ¿qué producción x minimiza el coste medio?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… unidades
Ejercicio 8 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada condición con lo que indica.
- 1. f' > 0 en un intervalo
- 2. f' cambia de + a − en a
- 3. f'' < 0 en un intervalo
- 4. f'' cambia de signo en a
- A. Punto de inflexión en a
- B. Máximo relativo en a
- C. Función creciente
- D. Gráfica en forma de ∩
Ejercicio 9 — Marca la respuesta correcta.
Si f'(a) = 0 y f''(a) < 0, en x = a hay…
- un mínimo relativo
- un máximo relativo
- un punto de inflexión
- una asíntota
ulumine.com — ejercicios corregidos gratis
ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 2.º de Bachillerato
Estudio de funciones y optimización — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 3
f'(x) = 3(x − 1)(x − 3); f' pasa de − a + en x = 3.
Ejercicio 2
Respuesta: 5
El máximo está en x = 1: f(1) = 1 − 6 + 9 + 1 = 5.
Ejercicio 3
Respuesta: 2
f''(x) = 6x − 12 = 0 ⟹ x = 2, y f'' cambia de signo.
Ejercicio 4
Respuesta: ∪
f'' > 0 significa que f' crece: las pendientes aumentan y la curva se abre hacia arriba (∪).
Ejercicio 5
Respuesta: Faux
Hace falta que f'' cambie de signo. f(x) = x⁴ tiene f''(0) = 0 y en x = 0 tiene un mínimo.
Ejercicio 6
Respuesta: 100
B'(x) = −2x + 40 = 0 ⟹ x = 20; B''(x) = −2 < 0: máximo. B(20) = −400 + 800 − 300 = 100.
Ejercicio 7
Respuesta: 20 unidades
CMe(x) = x + 10 + ; CMe'(x) = 1 − = 0 ⟹ x = 20.
Ejercicio 8
Respuesta: 1 → C · 2 → B · 3 → D · 4 → A
La primera derivada da la monotonía y los extremos; la segunda, la curvatura y las inflexiones.
Ejercicio 9
Respuesta: un máximo relativo
Criterio de la segunda derivada: tangente horizontal y forma ∩, luego máximo.
Usa f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1 en los ejercicios 1 a 3.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
Cálculo¿Cuál es el valor del máximo relativo de f?
Ejercicio 3 de 9
Cálculo¿En qué valor de x tiene f su punto de inflexión?
Ejercicio 4 de 9
Tipo testSi f''(x) > 0 en un intervalo, la gráfica en ese intervalo tiene forma de…
Ejercicio 5 de 9
Verdadero o falsoSi f''(a) = 0, la función tiene siempre un punto de inflexión en x = a.
Ejercicio 6 de 9
CálculoEl beneficio de vender x unidades es B(x) = −x² + 40x − 300. ¿Cuál es el beneficio máximo?
Ejercicio 7 de 9
CálculoCon coste total C(x) = x² + 10x + 400, ¿qué producción x minimiza el coste medio?
Ejercicio 8 de 9
RelacionarAsocia cada condición con lo que indica.
Ejercicio 9 de 9
Tipo testSi f'(a) = 0 y f''(a) < 0, en x = a hay…