f' da monotonía y extremos; f'' da curvatura e inflexiones; con ellas se optimiza.
Primera derivada
- f' > 0 crece; f' < 0 decrece.
- Máximo: f' de + a −; mínimo: de − a +.
Segunda derivada
- f'' > 0: ∪; f'' < 0: ∩.
- Inflexión: f'' cambia de signo.
- f'(a) = 0 y f''(a) < 0 ⟹ máximo.
Optimización
- Función de una variable con su dominio.
- Derivar, igualar a 0, comprobar.
- En [a, b]: comparar con f(a) y f(b).
Errores frecuentes
- Dar como inflexión cualquier punto con f'' = 0.
- Olvidar los extremos del intervalo al buscar el máximo absoluto.
- Responder con x cuando se pide el valor óptimo.