Ejercicios: Funciones elementales: propiedades, composición e inversa

ULUMINE · Matemáticas · 1.º de Bachillerato

Funciones elementales: propiedades, composición e inversa — Practicar

Hoja de ejercicios

Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9

Estudia dominios, simetrías, composiciones e inversas.

1. Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.

   ¿Cuál es el dominio de f(x) = √(x − 3)?

   • (3, +∞)
   • [3, +∞)
   • (−∞, 3]
   • ℝ

2. Ejercicio 2 — Marca la respuesta correcta.

   ¿Cuál es el dominio de f(x) = 1x² − 4?

   • Todos los reales
   • Todos los reales salvo x = 2
   • Todos los reales salvo x = −2 y x = 2
   • (−2, 2)

3. Ejercicio 3

   Si f(x) = x² − 3 y g(x) = 2x + 1, calcula (f ∘ g)(1).

   Escribe tus cálculos:

   Respuesta: ………………

4. Ejercicio 4 — Marca «Verdadero» o «Falso».

   La función f(x) = x³ − x es impar.

   VerdaderoFalso

5. Ejercicio 5 — Marca la respuesta correcta.

   ¿Cuál es la inversa de f(x) = 2x − 6?

   • f⁻¹(x) = x + 62
   • f⁻¹(x) = x2 − 6
   • f⁻¹(x) = 12x − 6
   • f⁻¹(x) = 2x + 6

6. Ejercicio 6

   Calcula la ordenada del vértice de la parábola y = x² − 4x + 1.

   Escribe tus cálculos:

   Respuesta: ………………

7. Ejercicio 7 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.

   Asocia cada función con una de sus propiedades.

   1. 1. y = eˣ•
   2. 2. y = ln x•
   3. 3. y = sen x•
   4. 4. y = 1x•
   5. 5. y = |x|•

   • •A. Periódica de periodo 2π
   • •B. Dominio (0, +∞)
   • •C. Asíntotas x = 0 e y = 0
   • •D. Par, con mínimo en (0, 0)
   • •E. Siempre positiva y creciente

8. Ejercicio 8 — Marca la respuesta correcta.

   La gráfica de y = (x − 2)² + 1 se obtiene a partir de y = x² trasladándola…

   • 2 a la izquierda y 1 hacia arriba
   • 2 a la derecha y 1 hacia arriba
   • 2 a la derecha y 1 hacia abajo
   • 1 a la derecha y 2 hacia arriba

9. Ejercicio 9

   Sea f(x) = x² si x < 1 y f(x) = 3x − 1 si x ≥ 1. Calcula f(2).

   Escribe tus cálculos:

   Respuesta: ………………

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