Estudiar una función es hallar su dominio, recorrido, simetrías, monotonía y reconocer su familia.
Dominio y propiedades
- Denominador ≠ 0; radicando de índice par ≥ 0; argumento del logaritmo > 0.
- Par: f(−x) = f(x); impar: f(−x) = −f(x).
- Periódica: f(x + T) = f(x); sen y cos tienen periodo 2π.
Transformaciones
- f(x) + k: arriba; f(x − k): derecha (k > 0).
- −f(x): simetría eje X; f(−x): simetría eje Y.
Composición e inversa
- (g ∘ f)(x) = g(f(x)).
- Inversa: despejar x y cambiar el nombre de las variables.
- f y f⁻¹ son simétricas respecto de y = x; eˣ y ln x son inversas.
Errores frecuentes
- Confundir el sentido de las traslaciones horizontales.
- Olvidar excluir los ceros del denominador del dominio.
- Creer que f⁻¹(x) es lo mismo que .