Ejercicio 1 de 9
CálculoCalcula la pendiente de la recta que pasa por A = (1, 2) y B = (3, 8).
Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Ejercicios: Geometría analítica: la recta en el plano
23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
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Geometría analítica: la recta en el plano — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Escribe ecuaciones de rectas y calcula pendientes, puntos de corte y distancias.
Ejercicio 1
Calcula la pendiente de la recta que pasa por A = (1, 2) y B = (3, 8).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la ecuación general de la recta que pasa por (1, 2) con vector director (3, −1)?
- x + 3y − 7 = 0
- 3x − y − 1 = 0
- x − 3y + 5 = 0
- 3x + y − 5 = 0
Ejercicio 3
Calcula la pendiente de la recta 2x − 4y + 1 = 0.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Las rectas y = 2x + 1 e y = −x + 3 son perpendiculares.
VerdaderoFalso
Ejercicio 5
Calcula la distancia del punto P = (1, 2) a la recta 3x + 4y − 1 = 0.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 6 — Completa los huecos.
Halla el punto de corte de las rectas 2x + y = 7 y x − y = −1.
(x, y) = (, )
Ejercicio 7 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la posición relativa de 2x − y + 3 = 0 y 4x − 2y + 1 = 0?
- Secantes
- Paralelas
- Coincidentes
- Perpendiculares
Ejercicio 8
La recta pasa por (2, 5) y tiene pendiente 3. ¿Cuál es su ordenada en el origen?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada ecuación de la misma recta con su nombre.
- 1. (x, y) = (1, 2) + t(3, −1)
- 2. x = 1 + 3t; y = 2 − t
- 3. =
- 4. x + 3y − 7 = 0
- 5. y = −x +
- A. Paramétricas
- B. Explícita
- C. Continua
- D. General
- E. Vectorial
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Geometría analítica: la recta en el plano — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 3
m = = = 3.
Ejercicio 2
Respuesta: x + 3y − 7 = 0
El vector normal es perpendicular a (3, −1): (1, 3). La recta es x + 3y + C = 0 y pasa por (1, 2): 1 + 6 + C = 0 ⟹ C = −7.
Ejercicio 3
Respuesta: 0,5
Despejamos y: 4y = 2x + 1 ⟹ y = x + . La pendiente es 0,5.
Ejercicio 4
Respuesta: Vrai
El producto de sus pendientes es 2 · (−) = −1.
Ejercicio 5
Respuesta: 2
d = = = 2.
Ejercicio 6
Respuesta: 2 · 3
Sumando las ecuaciones: 3x = 6 ⟹ x = 2; y = x + 1 = 3.
Ejercicio 7
Respuesta: Paralelas
= = , pero ≠ : coeficientes de x e y proporcionales y términos independientes no. Son paralelas.
Ejercicio 8
Respuesta: -1
Punto-pendiente: y − 5 = 3(x − 2) ⟹ y = 3x − 1. La ordenada en el origen es −1.
Ejercicio 9
Respuesta: 1 → E · 2 → A · 3 → C · 4 → D · 5 → B
Son cinco formas de escribir la misma recta, que pasa por (1, 2) con vector director (3, −1).
Escribe ecuaciones de rectas y calcula pendientes, puntos de corte y distancias.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
Tipo test¿Cuál es la ecuación general de la recta que pasa por (1, 2) con vector director (3, −1)?
Ejercicio 3 de 9
CálculoCalcula la pendiente de la recta 2x − 4y + 1 = 0.
Ejercicio 4 de 9
Verdadero o falsoLas rectas y = 2x + 1 e y = −x + 3 son perpendiculares.
Ejercicio 5 de 9
CálculoCalcula la distancia del punto P = (1, 2) a la recta 3x + 4y − 1 = 0.
Ejercicio 6 de 9
Completar huecosHalla el punto de corte de las rectas 2x + y = 7 y x − y = −1.
Ejercicio 7 de 9
Tipo test¿Cuál es la posición relativa de 2x − y + 3 = 0 y 4x − 2y + 1 = 0?
Ejercicio 8 de 9
CálculoLa recta pasa por (2, 5) y tiene pendiente 3. ¿Cuál es su ordenada en el origen?
Ejercicio 9 de 9
RelacionarAsocia cada ecuación de la misma recta con su nombre.