Ejercicio 1 de 10
Tipo testEl lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de A y de B es:
Matemáticas · 3.º de ESO
Ejercicios: Lugares geométricos, teorema de Tales y Pitágoras
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ULUMINE · Matemáticas · 3.º de ESO
Lugares geométricos, teorema de Tales y Pitágoras — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Aplica las propiedades de los lugares geométricos, Tales y Pitágoras.
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
El lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de A y de B es:
- La bisectriz
- La mediatriz del segmento AB
- La circunferencia de diámetro AB
Ejercicio 2 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Relaciona cada punto notable con las rectas que lo determinan.
- 1. Circuncentro
- 2. Incentro
- 3. Baricentro
- 4. Ortocentro
- A. Medianas
- B. Bisectrices
- C. Alturas
- D. Mediatrices
Ejercicio 3
Tres rectas paralelas cortan a dos rectas secantes. En la primera determinan segmentos de 4 cm y 6 cm; en la segunda, el correspondiente al de 4 cm mide 6 cm. ¿Cuánto mide el otro?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
Ejercicio 4
Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
Ejercicio 5
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 m y un cateto, 5 m. ¿Cuánto mide el otro cateto?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… m
Ejercicio 6 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Si dos triángulos son semejantes con razón 2, el área del mayor es el doble que la del menor.
VerdaderoFalso
Ejercicio 7
En un mapa a escala 1 : 50 000, dos pueblos están a 4 cm. ¿Cuál es la distancia real en kilómetros?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… km
Ejercicio 8 — Marca la respuesta correcta.
¿Qué punto es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices de un triángulo?
- El incentro
- El circuncentro
- El baricentro
Ejercicio 9
Un palo de 2 m da una sombra de 3 m. A la misma hora, un árbol da una sombra de 12 m. ¿Cuánto mide el árbol?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… m
Ejercicio 10 — Marca «Verdadero» o «Falso».
El triángulo de lados 5 cm, 12 cm y 13 cm es rectángulo.
VerdaderoFalso
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ULUMINE · Matemáticas · 3.º de ESO
Lugares geométricos, teorema de Tales y Pitágoras — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: La mediatriz del segmento AB
La mediatriz de AB es la recta perpendicular a AB por su punto medio: todos sus puntos equidistan de A y B.
Ejercicio 2
Respuesta: 1 → D · 2 → B · 3 → A · 4 → C
Cada punto notable es el corte de tres rectas del mismo tipo.
Ejercicio 3
Respuesta: 9 cm
Por el teorema de Tales los segmentos son proporcionales.
- =
- 4x = 36 ⟹ x = 9 cm
Ejercicio 4
Respuesta: 10 cm
a² = b² + c².
- a² = 36 + 64 = 100
- a = 10 cm
Ejercicio 5
Respuesta: 12 m
Se despeja el cateto: c² = a² − b².
- c² = 169 − 25 = 144
- c = 12 m
Ejercicio 6
Respuesta: Faux
Las áreas se multiplican por k² = 4: el área del mayor es el cuádruple.
Ejercicio 7
Respuesta: 2 km
Cada centímetro del mapa son 50 000 cm reales.
- 4 · 50 000 = 200 000 cm
- = 2000 m = 2 km
Ejercicio 8
Respuesta: El circuncentro
El circuncentro está en las tres mediatrices, así que equidista de los tres vértices.
Ejercicio 9
Respuesta: 8 m
Los triángulos formados son semejantes.
- =
- h = 8 m
Ejercicio 10
Respuesta: Vrai
5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²: se cumple el recíproco del teorema de Pitágoras.
Aplica las propiedades de los lugares geométricos, Tales y Pitágoras.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
RelacionarRelaciona cada punto notable con las rectas que lo determinan.
Ejercicio 3 de 10
CálculoTres rectas paralelas cortan a dos rectas secantes. En la primera determinan segmentos de 4 cm y 6 cm; en la segunda, el correspondiente al de 4 cm mide 6 cm. ¿Cuánto mide el otro?
Ejercicio 4 de 10
CálculoLos catetos de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Ejercicio 5 de 10
CálculoLa hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 m y un cateto, 5 m. ¿Cuánto mide el otro cateto?
Ejercicio 6 de 10
Verdadero o falsoSi dos triángulos son semejantes con razón 2, el área del mayor es el doble que la del menor.
Ejercicio 7 de 10
CálculoEn un mapa a escala 1 : 50 000, dos pueblos están a 4 cm. ¿Cuál es la distancia real en kilómetros?
Ejercicio 8 de 10
Tipo test¿Qué punto es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices de un triángulo?
Ejercicio 9 de 10
CálculoUn palo de 2 m da una sombra de 3 m. A la misma hora, un árbol da una sombra de 12 m. ¿Cuánto mide el árbol?
Ejercicio 10 de 10
Verdadero o falsoEl triángulo de lados 5 cm, 12 cm y 13 cm es rectángulo.