Ejercicio 1 de 10
Tipo test¿Cuál es una primitiva de f(x) = 3x²?
Matemáticas · 2.º de Bachillerato
Ejercicios: Integrales: primitivas, regla de Barrow y cálculo de áreas
24 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
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Integrales: primitivas, regla de Barrow y cálculo de áreas — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Comprueba cada primitiva derivándola: es la mejor forma de evitar errores.
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es una primitiva de f(x) = 3x²?
- 6x
- x³
- 3x³
- x³/3
Ejercicio 2
Calcula ∫02 (3x² − 2x) dx.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3
Calcula ∫1e dx.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada función con su integral indefinida.
- 1. eˣ
- 2. 1/x
- 3. cos x
- 4. sen x
- 5. x⁴
- A. −cos x + C
- B. sen x + C
- C. eˣ + C
- D. x⁵/5 + C
- E. ln|x| + C
Ejercicio 5 — Marca «Verdadero» o «Falso».
La integral de un producto es el producto de las integrales: ∫ f · g dx = ∫ f dx · ∫ g dx.
VerdaderoFalso
Ejercicio 6
Calcula el área del recinto limitado por y = x e y = x². Redondea a las milésimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7 — Marca la respuesta correcta.
¿Qué método es el más adecuado para calcular ∫ x eˣ dx?
- Integral inmediata
- Integración por partes
- Descomposición en fracciones simples
- No tiene primitiva
Ejercicio 8
Calcula ∫0π sen x dx.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9 — Completa los huecos.
Completa la regla de Barrow (F es una primitiva de f).
∫ab f(x) dx = F() − F()
Ejercicio 10
Calcula el área del recinto limitado por la parábola y = 4 − x² y el eje OX. Redondea a las centésimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
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Integrales: primitivas, regla de Barrow y cálculo de áreas — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: x³
(x³)' = 3x². Todas las primitivas son x³ + C.
Ejercicio 2
Respuesta: 4
Barrow con F(x) = x³ − x².
- F(2) = 8 − 4 = 4, F(0) = 0
- Resultado: 4
Ejercicio 3
Respuesta: 1
Primitiva ln x: ln e − ln 1 = 1 − 0 = 1.
Ejercicio 4
Respuesta: 1 → C · 2 → E · 3 → B · 4 → A · 5 → D
Son primitivas inmediatas: se comprueban derivando el resultado.
Ejercicio 5
Respuesta: Faux
Falso: ∫ x · x dx = x³/3 + C, mientras que (x²/2) · (x²/2) = x⁴/4. Para productos se usa, por ejemplo, la integración por partes.
Ejercicio 6
Respuesta: 0,167
Las curvas se cortan en x = 0 y x = 1; en (0, 1), x ≥ x².
- Área = ∫01 (x − x²) dx = [x²/2 − x³/3]
- = 1/2 − 1/3 = 1/6 ≈ 0,167
Ejercicio 7
Respuesta: Integración por partes
Es un producto de un polinomio por una exponencial: partes con u = x y dv = eˣ dx.
Ejercicio 8
Respuesta: 2
[−cos x] de 0 a π = −cos π + cos 0 = 1 + 1 = 2.
Ejercicio 9
Respuesta: b · a
Se evalúa la primitiva en el límite superior y se resta su valor en el límite inferior.
Ejercicio 10
Respuesta: 10,67
La parábola corta al eje en x = ±2 y es positiva entre ellos.
- ∫−22 (4 − x²) dx = [4x − x³/3]
- = (8 − 8/3) − (−8 + 8/3) = 32/3 ≈ 10,67
Comprueba cada primitiva derivándola: es la mejor forma de evitar errores.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
CálculoCalcula ∫02 (3x² − 2x) dx.
Ejercicio 3 de 10
CálculoCalcula ∫1e dx.
Ejercicio 4 de 10
RelacionarAsocia cada función con su integral indefinida.
Ejercicio 5 de 10
Verdadero o falsoLa integral de un producto es el producto de las integrales: ∫ f · g dx = ∫ f dx · ∫ g dx.
Ejercicio 6 de 10
CálculoCalcula el área del recinto limitado por y = x e y = x². Redondea a las milésimas.
Ejercicio 7 de 10
Tipo test¿Qué método es el más adecuado para calcular ∫ x eˣ dx?
Ejercicio 8 de 10
CálculoCalcula ∫0π sen x dx.
Ejercicio 9 de 10
Completar huecosCompleta la regla de Barrow (F es una primitiva de f).
Ejercicio 10 de 10
CálculoCalcula el área del recinto limitado por la parábola y = 4 − x² y el eje OX. Redondea a las centésimas.