Ejercicio 1 de 9
Tipo test¿Cuál es una primitiva de f(x) = 3x² + 2x?
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 2.º de Bachillerato
Ejercicios: Integrales: primitivas, regla de Barrow y áreas
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ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 2.º de Bachillerato
Integrales: primitivas, regla de Barrow y áreas — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Primitivas, integrales definidas y áreas.
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es una primitiva de f(x) = 3x² + 2x?
- 6x + 2
- x³ + x²
- 3x³ + 2x²
- x³ + 2x²
Ejercicio 2
Calcula ∫02 (3x² + 1) dx.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3
Calcula ∫1e dx.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es ∫ e2x dx?
- e2x + C
- 2e2x + C
- e2x + C
- + C
Ejercicio 5 — Marca «Verdadero» o «Falso».
∫ f(x) · g(x) dx = ∫ f(x) dx · ∫ g(x) dx.
VerdaderoFalso
Ejercicio 6
Calcula el área encerrada por f(x) = −x² + 4 y el eje X (dos decimales).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7
F es la primitiva de f(x) = 2x que cumple F(1) = 5. Calcula F(3).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8
Calcula el área comprendida entre y = x e y = x² en [0, 1] (puedes dar una fracción).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9 — Completa los huecos.
Completa la regla de Barrow (F es una primitiva de f).
La integral de f entre a y b es F() − F().
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Integrales: primitivas, regla de Barrow y áreas — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: x³ + x²
∫ 3x² dx = x³ y ∫ 2x dx = x². Comprobación: (x³ + x²)' = 3x² + 2x.
Ejercicio 2
Respuesta: 10
F(x) = x³ + x; F(2) − F(0) = 10 − 0 = 10.
Ejercicio 3
Respuesta: 1
[ln x] entre 1 y e: ln e − ln 1 = 1 − 0 = 1.
Ejercicio 4
Respuesta: e2x + C
Al derivar e2x obtenemos · 2e2x = e2x.
Ejercicio 5
Respuesta: Faux
Contraejemplo: ∫ x · x dx = + C, pero ∫ x dx · ∫ x dx = .
Ejercicio 6
Respuesta: 10,67
Cortes en x = ±2 y f ≥ 0 entre ellos.
- ∫−22 (4 − x²) dx = [4x − ]−22
- = (8 − ) − (−8 + ) = ≈ 10,67 u²
Ejercicio 7
Respuesta: 13
F(x) = x² + C y F(1) = 1 + C = 5 ⟹ C = 4. F(3) = 9 + 4 = 13.
Ejercicio 8
Respuesta: 0,166667
En [0, 1], x ≥ x².
- ∫01 (x − x²) dx = [ − ]01
- = − = u²
Ejercicio 9
Respuesta: b · a
Se evalúa la primitiva en el límite superior y se le resta su valor en el inferior.
Primitivas, integrales definidas y áreas.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
CálculoCalcula ∫02 (3x² + 1) dx.
Ejercicio 3 de 9
CálculoCalcula ∫1e dx.
Ejercicio 4 de 9
Tipo test¿Cuál es ∫ e2x dx?
Ejercicio 5 de 9
Verdadero o falso∫ f(x) · g(x) dx = ∫ f(x) dx · ∫ g(x) dx.
Ejercicio 6 de 9
CálculoCalcula el área encerrada por f(x) = −x² + 4 y el eje X (dos decimales).
Ejercicio 7 de 9
CálculoF es la primitiva de f(x) = 2x que cumple F(1) = 5. Calcula F(3).
Ejercicio 8 de 9
CálculoCalcula el área comprendida entre y = x e y = x² en [0, 1] (puedes dar una fracción).
Ejercicio 9 de 9
Completar huecosCompleta la regla de Barrow (F es una primitiva de f).