Ejercicio 1 de 9
CálculoCalcula limx→2 (x² + 3x).
Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Ejercicios: Límites de funciones y continuidad
23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
ULUMINE · Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Límites de funciones y continuidad — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Calcula límites, asíntotas y estudia la continuidad.
Ejercicio 1
Calcula limx→2 (x² + 3x).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2
Calcula limx→3 .
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3
Calcula limx→+∞ .
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuánto vale limx→+∞ ?
- 0
- 2
- +∞
Ejercicio 5 — Marca «Verdadero» o «Falso».
La función f(x) = tiene una asíntota vertical en x = 1.
VerdaderoFalso
Ejercicio 6 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la asíntota horizontal de f(x) = ?
- y = 2
- y = 4
- y = −
- No tiene
Ejercicio 7
Halla a para que sea continua la función f(x) = x + a si x < 2; f(x) = x² si x ≥ 2.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada función con su comportamiento en el punto indicado.
- 1. en x = 1
- 2. en x = 0
- 3. en x = 0
- 4. x² en x = 0
- A. Continua
- B. Discontinuidad de salto infinito
- C. Discontinuidad evitable
- D. Discontinuidad de salto finito
Ejercicio 9
Calcula limx→+∞ (√(x² + 4x) − x).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
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ULUMINE · Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Límites de funciones y continuidad — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 10
Es un polinomio: basta con sustituir. 4 + 6 = 10.
Ejercicio 2
Respuesta: 6
Indeterminación : factorizamos el numerador.
- x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
- Simplificamos: x + 3
- Límite: 3 + 3 = 6
Ejercicio 3
Respuesta: 3
Mismo grado en numerador y denominador: cociente de coeficientes principales, = 3.
Ejercicio 4
Respuesta: 0
El grado del numerador (1) es menor que el del denominador (2): el límite es 0.
Ejercicio 5
Respuesta: Vrai
Cuando x → 1, el denominador tiende a 0 y el numerador vale 1: f(x) → ±∞.
Ejercicio 6
Respuesta: y = 2
limx→±∞ f(x) = = 2 (mismo grado).
Ejercicio 7
Respuesta: 2
Igualamos los límites laterales en x = 2.
- Por la izquierda: 2 + a
- Por la derecha: 4
- a = 2
Ejercicio 8
Respuesta: 1 → C · 2 → B · 3 → D · 4 → A
En x = 1, la primera tiene límite 2 pero no está definida; tiende a ±∞; salta de −1 a 1; x² es continua.
Ejercicio 9
Respuesta: 2
Indeterminación ∞ − ∞: multiplicamos y dividimos por el conjugado.
- Dividiendo entre x:
- → = 2
Calcula límites, asíntotas y estudia la continuidad.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
CálculoCalcula limx→3 .
Ejercicio 3 de 9
CálculoCalcula limx→+∞ .
Ejercicio 4 de 9
Tipo test¿Cuánto vale limx→+∞ ?
Ejercicio 5 de 9
Verdadero o falsoLa función f(x) = tiene una asíntota vertical en x = 1.
Ejercicio 6 de 9
Tipo test¿Cuál es la asíntota horizontal de f(x) = ?
Ejercicio 7 de 9
CálculoHalla a para que sea continua la función f(x) = x + a si x < 2; f(x) = x² si x ≥ 2.
Ejercicio 8 de 9
RelacionarAsocia cada función con su comportamiento en el punto indicado.
Ejercicio 9 de 9
CálculoCalcula limx→+∞ (√(x² + 4x) − x).