Ejercicios: Límites, asíntotas y continuidad: teorema de Bolzano

ULUMINE · Matemáticas · 2.º de Bachillerato

Límites, asíntotas y continuidad: teorema de Bolzano — Practicar

Hoja de ejercicios

Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10

Sustituye primero: solo si aparece una indeterminación hay que transformar la expresión.

1. Ejercicio 1

   Calcula lím_x→∞ (4x³ − x)(2x³ + 5).

   Escribe tus cálculos:

   Respuesta: ………………

2. Ejercicio 2

   Calcula lím_x→3 (x² − 9)(x − 3).

   Escribe tus cálculos:

   Respuesta: ………………

3. Ejercicio 3 — Marca la respuesta correcta.

   lím_x→+∞ (x² + 1)(x + 3) vale:

   • 0
   • 1
   • +∞
   • 1/3

4. Ejercicio 4 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.

   Asocia cada indeterminación con la estrategia habitual.

   1. 1. 0/0 en un cociente de polinomios•
   2. 2. ∞ − ∞ con raíces cuadradas•
   3. 3. 1^∞•
   4. 4. ∞/∞ en un cociente de polinomios•

   • •A. Factorizar y simplificar
   • •B. Multiplicar por el conjugado
   • •C. Comparar los grados
   • •D. Usar e^{lím g · (f − 1)}

5. Ejercicio 5

   Halla a para que sea continua la función f(x) = ax + 1 si x < 2; f(x) = x² − 1 si x ≥ 2.

   Escribe tus cálculos:

   Respuesta: ………………

6. Ejercicio 6 — Marca «Verdadero» o «Falso».

   Si f es continua en [a, b] y f(a) · f(b) < 0, entonces f se anula en algún punto de (a, b).

   VerdaderoFalso

7. Ejercicio 7 — Marca la respuesta correcta.

   ¿Qué tipo de discontinuidad tiene f(x) = (x² − 1)(x − 1) en x = 1?

   • Evitable
   • De salto finito
   • De salto infinito
   • Es continua

8. Ejercicio 8

   Calcula lím_x→+∞ (√(x² + 4x) − x).

   Escribe tus cálculos:

   Respuesta: ………………

9. Ejercicio 9 — Completa los huecos.

   Completa las asíntotas de f(x) = (x + 1)(x − 3) (solo números).

   Asíntota vertical: x =  . Asíntota horizontal: y =  .

10. Ejercicio 10

    lím_x→∞ (1 + 1x)^3x = e^k. Halla k.

    Escribe tus cálculos:

    Respuesta: ………………

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