Límites para detectar asíntotas y discontinuidades; Bolzano para asegurar que una ecuación tiene solución.
Indeterminaciones
- ∞/∞: comparar grados. 0/0: factorizar o L'Hôpital.
- ∞ − ∞: conjugado. 1∞: elím g(f − 1).
Asíntotas
- Vertical: x = a con límite infinito.
- Horizontal: y = límx→±∞ f(x).
- Oblicua: m = lím f(x)/x, n = lím (f(x) − mx).
Continuidad y Bolzano
- Continua en a: f(a) = límites laterales.
- Discontinuidades: evitable, salto finito, salto infinito.
- Bolzano: continua en [a, b] y f(a)f(b) < 0 ⟹ raíz en (a, b).
Errores frecuentes
- Aplicar Bolzano sin justificar la continuidad.
- Concluir que la raíz es única solo con Bolzano.
- Olvidar que √(x²) = −x cuando x → −∞.