Ejercicio 1 de 9
CálculoCalcula limx→2 (x² + 3x).
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato
Ejercicios: Límites, asíntotas y continuidad
23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato
Límites, asíntotas y continuidad — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Calcula límites, asíntotas y estudia la continuidad.
Ejercicio 1
Calcula limx→2 (x² + 3x).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2
Calcula limx→3 .
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3
Calcula limx→+∞ .
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuánto vale limx→+∞ ?
- 2
- 0
- +∞
Ejercicio 5 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la asíntota vertical de f(x) = ?
- x = −1
- x = 2
- y = 1
- No tiene
Ejercicio 6
La función f(x) = tiene una asíntota horizontal y = k. ¿Cuánto vale k?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Si existe f(a), la función es continua en x = a.
VerdaderoFalso
Ejercicio 8
Sea f(x) = x + a si x < 1 y f(x) = 3x si x ≥ 1. ¿Qué valor de a la hace continua?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9 — Marca la respuesta correcta.
La función f(x) = en x = 1 presenta una discontinuidad…
- evitable
- de salto finito
- de salto infinito
- No es discontinua
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Límites, asíntotas y continuidad — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 10
Es un polinomio: basta sustituir. 4 + 6 = 10.
Ejercicio 2
Respuesta: 6
Indeterminación .
- x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
- Simplificando queda x + 3
- limx→3 (x + 3) = 6
Ejercicio 3
Respuesta: 3
Mismo grado en numerador y denominador: cociente de coeficientes principales, = 3.
Ejercicio 4
Respuesta: 0
El grado del numerador (1) es menor que el del denominador (2): el límite es 0.
Ejercicio 5
Respuesta: x = 2
El denominador se anula en x = 2 y el numerador no (vale 3): el límite es infinito.
Ejercicio 6
Respuesta: 2
limx→±∞ f(x) = = 2.
Ejercicio 7
Respuesta: Faux
Además debe existir el límite en a y coincidir con f(a). Una función con un salto puede estar definida en el punto del salto.
Ejercicio 8
Respuesta: 2
Igualamos los límites laterales en x = 1.
- Izquierda: 1 + a; derecha: 3
- 1 + a = 3 ⟹ a = 2
Ejercicio 9
Respuesta: evitable
f(1) no existe, pero limx→1 (x + 1) = 2 sí: basta redefinir f(1) = 2.
Calcula límites, asíntotas y estudia la continuidad.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
CálculoCalcula limx→3 .
Ejercicio 3 de 9
CálculoCalcula limx→+∞ .
Ejercicio 4 de 9
Tipo test¿Cuánto vale limx→+∞ ?
Ejercicio 5 de 9
Tipo test¿Cuál es la asíntota vertical de f(x) = ?
Ejercicio 6 de 9
CálculoLa función f(x) = tiene una asíntota horizontal y = k. ¿Cuánto vale k?
Ejercicio 7 de 9
Verdadero o falsoSi existe f(a), la función es continua en x = a.
Ejercicio 8 de 9
CálculoSea f(x) = x + a si x < 1 y f(x) = 3x si x ≥ 1. ¿Qué valor de a la hace continua?
Ejercicio 9 de 9
Tipo testLa función f(x) = en x = 1 presenta una discontinuidad…