Ejercicio 1 de 9
CálculoCalcula limx→+∞ .
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 2.º de Bachillerato
Ejercicios: Límites, continuidad y derivabilidad
23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 2.º de Bachillerato
Límites, continuidad y derivabilidad — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Límites, continuidad, derivabilidad y derivadas.
Ejercicio 1
Calcula limx→+∞ .
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2
Calcula limx→2 .
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3 — Marca la respuesta correcta.
¿Qué asíntotas tiene f(x) = ?
- x = 1 e y = 3
- x = 3 e y = 1
- x = −1 e y = 3
- x = 1 e y = 0
Ejercicio 4
Sea f(x) = 2x + a si x < 2 y f(x) = x² + 1 si x ≥ 2. ¿Qué valor de a la hace continua?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Si una función es derivable en x = a, entonces es continua en x = a.
VerdaderoFalso
Ejercicio 6 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Si una función es continua en x = a, entonces es derivable en x = a.
VerdaderoFalso
Ejercicio 7
Sea f(x) = x² si x ≤ 1 y f(x) = 2x − 1 si x > 1. Es continua en 1. Calcula f'(1) si existe.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8
Si f(x) = (x² + 1) · eˣ, calcula f'(0).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la derivada de f(x) = ln (3x² + 1)?
- 6x · ln (3x² + 1)
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Límites, continuidad y derivabilidad — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 0,5
Mismo grado: = 0,5.
Ejercicio 2
Respuesta: 2
= → = 2.
Ejercicio 3
Respuesta: x = 1 e y = 3
El denominador se anula en x = 1 (vertical) y limx→±∞ f(x) = 3 (horizontal).
Ejercicio 4
Respuesta: 1
4 + a = 5 ⟹ a = 1.
Ejercicio 5
Respuesta: Vrai
La derivabilidad implica la continuidad.
Ejercicio 6
Respuesta: Faux
f(x) = |x − 2| es continua en x = 2 pero tiene un pico: derivadas laterales −1 y 1.
Ejercicio 7
Respuesta: 2
Derivadas laterales: f'(1⁻) = 2 · 1 = 2 y f'(1⁺) = 2. Coinciden: f'(1) = 2.
Ejercicio 8
Respuesta: 1
f'(x) = 2x eˣ + (x² + 1) eˣ, luego f'(0) = 0 + 1 = 1.
Ejercicio 9
Respuesta:
(ln u)' = con u' = 6x.
Límites, continuidad, derivabilidad y derivadas.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
CálculoCalcula limx→2 .
Ejercicio 3 de 9
Tipo test¿Qué asíntotas tiene f(x) = ?
Ejercicio 4 de 9
CálculoSea f(x) = 2x + a si x < 2 y f(x) = x² + 1 si x ≥ 2. ¿Qué valor de a la hace continua?
Ejercicio 5 de 9
Verdadero o falsoSi una función es derivable en x = a, entonces es continua en x = a.
Ejercicio 6 de 9
Verdadero o falsoSi una función es continua en x = a, entonces es derivable en x = a.
Ejercicio 7 de 9
CálculoSea f(x) = x² si x ≤ 1 y f(x) = 2x − 1 si x > 1. Es continua en 1. Calcula f'(1) si existe.
Ejercicio 8 de 9
CálculoSi f(x) = (x² + 1) · eˣ, calcula f'(0).
Ejercicio 9 de 9
Tipo test¿Cuál es la derivada de f(x) = ln (3x² + 1)?