Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 2.º de Bachillerato

Resumen: Límites, continuidad y derivabilidad

Límites e indeterminaciones, asíntotas, continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros, y reglas de derivación. Matemáticas CCSS II.

Para funciones a trozos: continuidad con límites laterales y derivabilidad con derivadas laterales.

Límites y asíntotas

  • : factorizar; : comparar grados; ∞ − ∞: conjugado.
  • Vertical: límite infinito; horizontal: límite finito en ±∞; oblicua: m = lim .

Continuidad y derivabilidad

  • Continua en a: f(a⁻) = f(a⁺) = f(a).
  • Derivable en a: continua y f'(a⁻) = f'(a⁺).
  • Derivable ⟹ continua (no al revés).

Derivadas

  • (eu)' = u'eu; (ln u)' = ; (√u)' = .
  • (uv)' = u'v + uv'; ()' = .

Errores frecuentes

  • Estudiar la derivabilidad sin comprobar antes la continuidad.
  • Derivar el trozo incluyendo el parámetro como si fuera variable.
  • Olvidar la derivada interior en la regla de la cadena.