Ejercicio 1 de 10
Tipo testA es una matriz 2 × 3 y B es una matriz 3 × 4. ¿Cuál es la dimensión de A · B?
Matemáticas · 2.º de Bachillerato
Ejercicios: Matrices: tipos, operaciones y rango
24 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
ULUMINE · Matemáticas · 2.º de Bachillerato
Matrices: tipos, operaciones y rango — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Opera con matrices sin prisas: escribe siempre la dimensión antes de multiplicar.
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
A es una matriz 2 × 3 y B es una matriz 3 × 4. ¿Cuál es la dimensión de A · B?
- 3 × 3
- 2 × 4
- 4 × 2
- No se puede multiplicar
Ejercicio 2
Sean A = (1 2; 3 4) y B = (2 0; 1 −1). Calcula el elemento de la fila 2 y columna 1 de A · B.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Para dos matrices cuadradas cualesquiera del mismo orden, A · B = B · A.
VerdaderoFalso
Ejercicio 4 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada tipo de matriz con su característica.
- 1. Simétrica
- 2. Antisimétrica
- 3. Identidad
- 4. Triangular superior
- A. At = A
- B. At = −A
- C. Ceros por debajo de la diagonal
- D. Unos en la diagonal y ceros fuera
Ejercicio 5
Sea A = (2 1; 0 3). Calcula el elemento de la fila 1 y columna 2 de A².
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 6 — Completa los huecos.
Completa la condición para poder multiplicar dos matrices.
El producto A · B existe si el número de de A es igual al número de de B.
Ejercicio 7
Calcula el rango de la matriz A = (1 2 3; 2 4 6; 1 0 1).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8 — Marca la respuesta correcta.
Si A y B son cuadradas del mismo orden, (A + B)² es igual a:
- A² + 2AB + B²
- A² + AB + BA + B²
- A² + B²
- A² + 2BA + B²
Ejercicio 9
Sea A = (1 1; 0 1). Sabiendo que Aⁿ = (1 n; 0 1), ¿cuánto vale el elemento de la fila 1 y columna 2 de A10?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 10
La matriz fila (1 2 3) tiene dimensión 1 × 3. ¿Qué dimensión tiene su traspuesta? (escribe, por ejemplo, 2×5)
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ULUMINE · Matemáticas · 2.º de Bachillerato
Matrices: tipos, operaciones y rango — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 2 × 4
Las columnas de A (3) coinciden con las filas de B (3), así que el producto existe y tiene las filas de A y las columnas de B: 2 × 4.
Ejercicio 2
Respuesta: 10
Se multiplica la fila 2 de A por la columna 1 de B.
- Fila 2 de A: (3 4); columna 1 de B: (2; 1)
- 3 · 2 + 4 · 1 = 6 + 4 = 10
Ejercicio 3
Respuesta: Faux
Falso. Con A = (1 2; 3 4) y B = (0 1; 1 0) se obtiene A · B = (2 1; 4 3) y B · A = (3 4; 1 2). El producto de matrices no es conmutativo.
Ejercicio 4
Respuesta: 1 → A · 2 → B · 3 → D · 4 → C
Simétrica: coincide con su traspuesta. Antisimétrica: su traspuesta es la opuesta (y la diagonal es nula). Identidad: diagonal de unos. Triangular superior: todo lo que hay bajo la diagonal es cero.
Ejercicio 5
Respuesta: 5
A² = A · A. El elemento pedido es la fila 1 de A por la columna 2 de A.
- Fila 1: (2 1); columna 2: (1; 3)
- 2 · 1 + 1 · 3 = 5
- De hecho A² = (4 5; 0 9)
Ejercicio 6
Respuesta: columnas · filas
Cada elemento de A · B es una fila de A por una columna de B: ambas deben tener la misma longitud.
Ejercicio 7
Respuesta: 2
Se escalona por Gauss y se cuentan las filas no nulas.
- F2 − 2F1 = (0 0 0)
- F3 − F1 = (0 −2 −2)
- Quedan dos filas no nulas: rg(A) = 2
Ejercicio 8
Respuesta: A² + AB + BA + B²
(A + B)² = (A + B)(A + B) = A² + AB + BA + B². Solo se puede agrupar AB + BA = 2AB si A y B conmutan.
Ejercicio 9
Respuesta: 10
Basta con sustituir n = 10 en la fórmula: A10 = (1 10; 0 1).
Ejercicio 10
Respuesta: 3×1
La traspuesta cambia filas por columnas: una matriz 1 × 3 pasa a ser una matriz columna 3 × 1.
Opera con matrices sin prisas: escribe siempre la dimensión antes de multiplicar.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
CálculoSean A = (1 2; 3 4) y B = (2 0; 1 −1). Calcula el elemento de la fila 2 y columna 1 de A · B.
Ejercicio 3 de 10
Verdadero o falsoPara dos matrices cuadradas cualesquiera del mismo orden, A · B = B · A.
Ejercicio 4 de 10
RelacionarAsocia cada tipo de matriz con su característica.
Ejercicio 5 de 10
CálculoSea A = (2 1; 0 3). Calcula el elemento de la fila 1 y columna 2 de A².
Ejercicio 6 de 10
Completar huecosCompleta la condición para poder multiplicar dos matrices.
Ejercicio 7 de 10
CálculoCalcula el rango de la matriz A = (1 2 3; 2 4 6; 1 0 1).
Ejercicio 8 de 10
Tipo testSi A y B son cuadradas del mismo orden, (A + B)² es igual a:
Ejercicio 9 de 10
CálculoSea A = (1 1; 0 1). Sabiendo que Aⁿ = (1 n; 0 1), ¿cuánto vale el elemento de la fila 1 y columna 2 de A10?
Ejercicio 10 de 10
Respuesta escritaLa matriz fila (1 2 3) tiene dimensión 1 × 3. ¿Qué dimensión tiene su traspuesta? (escribe, por ejemplo, 2×5)