Matrices: tablas m × n que se suman, se multiplican (fila por columna) y se escalonan para calcular el rango.
Operaciones
- Suma: misma dimensión, elemento a elemento.
- A (m × n) · B (n × p) = matriz m × p; elemento ij = fila i por columna j.
- AB ≠ BA en general; (AB)t = BtAt.
Potencias
- Calcular A², A³, buscar la regularidad y justificarla por inducción.
- Si A² = I: potencias pares = I, impares = A.
Rango
- Escalonar por Gauss (operaciones elementales por filas).
- rg(A) = número de filas no nulas de la matriz escalonada.
Errores frecuentes
- Escribir (A + B)² = A² + 2AB + B² sin comprobar que A y B conmutan.
- Multiplicar matrices elemento a elemento en lugar de fila por columna.
- Concluir que A = 0 o B = 0 a partir de AB = 0.