Ejercicio 1 de 10
Tipo testUna matriz cuadrada A tiene inversa si y solo si:
Matemáticas · 2.º de Bachillerato
Ejercicios: Matriz inversa y ecuaciones matriciales
24 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
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Matriz inversa y ecuaciones matriciales — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Calcula siempre el determinante antes de buscar la inversa.
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
Una matriz cuadrada A tiene inversa si y solo si:
- |A| = 0
- |A| ≠ 0
- A es simétrica
- A no tiene ceros
Ejercicio 2
Calcula la inversa de A = (2 1; 5 3) y da el elemento de la fila 2 y columna 1.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3
A es invertible y |A| = 4. Calcula |A⁻¹| (en forma decimal).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Si A y B son invertibles, (A · B)⁻¹ = A⁻¹ · B⁻¹.
VerdaderoFalso
Ejercicio 5 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada ecuación matricial (con las matrices invertibles necesarias) con su solución.
- 1. A · X = B
- 2. X · A = B
- 3. A · X + C = B
- 4. A · X = X + B
- A. X = A⁻¹ · (B − C)
- B. X = B · A⁻¹
- C. X = A⁻¹ · B
- D. X = (A − I)⁻¹ · B
Ejercicio 6
¿Para qué valor positivo de k la matriz (k 2; 2 k) no tiene inversa?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7
Sea A = (1 0 1; 0 1 0; 1 0 2). Calcula A⁻¹ y da el elemento de la fila 1 y columna 1.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8
Resuelve A · X = B con A = (2 1; 5 3) y B = (1; 2). Da la segunda componente de X.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9 — Completa los huecos.
Completa con el adjetivo adecuado.
Una matriz cuadrada con determinante distinto de cero se llama ; si su determinante es cero, se llama .
Ejercicio 10 — Marca la respuesta correcta.
Si A es invertible, la solución de X · A = B es:
- X = A⁻¹ · B
- X = B · A⁻¹
- X = B / A
- X = A · B⁻¹
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Matriz inversa y ecuaciones matriciales — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: |A| ≠ 0
La inversa existe exactamente cuando el determinante es distinto de 0, porque en la fórmula se divide entre |A|.
Ejercicio 2
Respuesta: -5
Atajo de orden 2: se intercambian los elementos de la diagonal y se cambia el signo de los otros dos.
- |A| = 2 · 3 − 1 · 5 = 1
- A⁻¹ = · (3 −1; −5 2)
- El elemento (2,1) es −5
Ejercicio 3
Respuesta: 0,25
Como A · A⁻¹ = I, |A| · |A⁻¹| = |I| = 1, luego |A⁻¹| = 1/4 = 0,25.
Ejercicio 4
Respuesta: Faux
Falso: (A · B)⁻¹ = B⁻¹ · A⁻¹. En efecto, (A · B) · (B⁻¹ · A⁻¹) = A · I · A⁻¹ = I. Con el orden A⁻¹ · B⁻¹ no se simplifica en general.
Ejercicio 5
Respuesta: 1 → C · 2 → B · 3 → A · 4 → D
Se multiplica por la inversa por el mismo lado en que está la matriz que acompaña a X. En la última, AX − X = (A − I)X.
Ejercicio 6
Respuesta: 2
No tiene inversa cuando su determinante es 0.
- k² − 4 = 0
- k = 2 o k = −2
- El valor positivo es k = 2
Ejercicio 7
Respuesta: 2
Por adjuntos: |A| = 1 y A⁻¹ = (Adj A)t.
- |A| = 1
- A11 = |1 0; 0 2| = 2
- A⁻¹ = (2 0 −1; 0 1 0; −1 0 1): el elemento (1,1) es 2
Ejercicio 8
Respuesta: -1
X = A⁻¹ · B con A⁻¹ = (3 −1; −5 2).
- Primera componente: 3 · 1 − 1 · 2 = 1
- Segunda componente: −5 · 1 + 2 · 2 = −1
- X = (1; −1)
Ejercicio 9
Respuesta: regular · singular
Regular (o invertible) = tiene inversa; singular = no tiene inversa.
Ejercicio 10
Respuesta: X = B · A⁻¹
Se multiplica por A⁻¹ por la derecha: X · A · A⁻¹ = B · A⁻¹, luego X = B · A⁻¹. No existe la división de matrices.
Calcula siempre el determinante antes de buscar la inversa.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
CálculoCalcula la inversa de A = (2 1; 5 3) y da el elemento de la fila 2 y columna 1.
Ejercicio 3 de 10
CálculoA es invertible y |A| = 4. Calcula |A⁻¹| (en forma decimal).
Ejercicio 4 de 10
Verdadero o falsoSi A y B son invertibles, (A · B)⁻¹ = A⁻¹ · B⁻¹.
Ejercicio 5 de 10
RelacionarAsocia cada ecuación matricial (con las matrices invertibles necesarias) con su solución.
Ejercicio 6 de 10
Cálculo¿Para qué valor positivo de k la matriz (k 2; 2 k) no tiene inversa?
Ejercicio 7 de 10
CálculoSea A = (1 0 1; 0 1 0; 1 0 2). Calcula A⁻¹ y da el elemento de la fila 1 y columna 1.
Ejercicio 8 de 10
CálculoResuelve A · X = B con A = (2 1; 5 3) y B = (1; 2). Da la segunda componente de X.
Ejercicio 9 de 10
Completar huecosCompleta con el adjetivo adecuado.
Ejercicio 10 de 10
Tipo testSi A es invertible, la solución de X · A = B es: