A⁻¹ existe si |A| ≠ 0 y sirve para despejar X en ecuaciones matriciales, multiplicando siempre por el mismo lado.
Cálculo
- A⁻¹ = · (Adj A)t.
- Orden 2: (a b; c d)⁻¹ = · (d −b; −c a).
- Gauss-Jordan: (A | I) → (I | A⁻¹).
Propiedades
- (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹; (At)⁻¹ = (A⁻¹)t; |A⁻¹| = .
Ecuaciones
- AX = B ⟹ X = A⁻¹B.
- XA = B ⟹ X = BA⁻¹.
- AX − X = B ⟹ (A − I)X = B.
Errores frecuentes
- Escribir X = B · A⁻¹ cuando la ecuación es A · X = B.
- Escribir (A − 1) en lugar de (A − I).
- Olvidar trasponer la matriz de adjuntos.