Ejercicio 1 de 9
Tipo test¿Cuánto vale i³?
Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Ejercicios: Los números complejos
23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
ULUMINE · Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Los números complejos — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Opera con complejos en forma binómica y polar. Escribe los resultados como a + bi.
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuánto vale i³?
- 1
- −1
- i
- −i
Ejercicio 2
Calcula (3 + 2i) + (1 − 5i).
Ejercicio 3
Calcula (2 + i)(3 − i).
Ejercicio 4
Calcula el módulo de z = 3 + 4i.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5
Escribe el conjugado de z = 5 − 2i.
Ejercicio 6 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuáles son las soluciones de x² + 4 = 0?
- x = ±2
- x = ±2i
- x = ±4i
- No tiene solución
Ejercicio 7 — Marca «Verdadero» o «Falso».
El producto de un número complejo por su conjugado es siempre un número real.
VerdaderoFalso
Ejercicio 8
¿Cuál es el argumento (en grados) de z = 1 + i?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… °
Ejercicio 9 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada complejo con su forma polar.
- 1. 2i
- 2. −3
- 3. 1 + i
- 4. 1 − √3 i
- A. √245°
- B. 290°
- C. 3180°
- D. 2300°
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Los números complejos — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: −i
i³ = i² · i = (−1) · i = −i.
Ejercicio 2
Respuesta: 4 − 3i
Se suman por separado las partes reales (3 + 1 = 4) y las imaginarias (2 − 5 = −3).
Ejercicio 3
Respuesta: 7 + i
Multiplicamos como polinomios y sustituimos i² = −1.
- 6 − 2i + 3i − i²
- = 6 + i + 1 = 7 + i
Ejercicio 4
Respuesta: 5
|z| = √(3² + 4²) = √25 = 5.
Ejercicio 5
Respuesta: 5 + 2i
El conjugado cambia el signo de la parte imaginaria: 5 + 2i.
Ejercicio 6
Respuesta: x = ±2i
x² = −4 ⟹ x = ±√(−4) = ±2i. No hay solución real, pero sí compleja.
Ejercicio 7
Respuesta: Vrai
(a + bi)(a − bi) = a² − (bi)² = a² + b², que es real.
Ejercicio 8
Respuesta: 45 °
tg α = = 1 y el punto (1, 1) está en el primer cuadrante, así que α = 45°.
Ejercicio 9
Respuesta: 1 → B · 2 → C · 3 → A · 4 → D
Calculamos el módulo y el argumento según el cuadrante. Para 1 − √3 i: r = √(1 + 3) = 2 y el punto está en el cuarto cuadrante con tg α = −√3, luego α = 300°.
Opera con complejos en forma binómica y polar. Escribe los resultados como a + bi.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
Respuesta escritaCalcula (3 + 2i) + (1 − 5i).
Ejercicio 3 de 9
Respuesta escritaCalcula (2 + i)(3 − i).
Ejercicio 4 de 9
CálculoCalcula el módulo de z = 3 + 4i.
Ejercicio 5 de 9
Respuesta escritaEscribe el conjugado de z = 5 − 2i.
Ejercicio 6 de 9
Tipo test¿Cuáles son las soluciones de x² + 4 = 0?
Ejercicio 7 de 9
Verdadero o falsoEl producto de un número complejo por su conjugado es siempre un número real.
Ejercicio 8 de 9
Cálculo¿Cuál es el argumento (en grados) de z = 1 + i?
Ejercicio 9 de 9
RelacionarAsocia cada complejo con su forma polar.