Matemáticas · 1.º de Bachillerato

Ejercicios: Los números reales: intervalos, radicales y logaritmos

23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.

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Los números reales: intervalos, radicales y logaritmos — Practicar

Hoja de ejercicios

Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9

Practica los conjuntos numéricos, los intervalos, los radicales y los logaritmos.

Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál de estos números es irracional?
- √49
- √5
- 1,2525… (periódico)
Ejercicio 2 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Todo número decimal periódico es racional.
VerdaderoFalso
Ejercicio 3 — Completa los huecos.
Completa los extremos del intervalo.
La inecuación |x − 3| < 2 equivale a x ∈ (, ).
Ejercicio 4
Calcula log₂ 32.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5
Calcula log₃ .
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 6
Calcula log 0,001 (logaritmo decimal).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7 — Marca la respuesta correcta.
Racionaliza .
- 2√3
- 3√2
- 6√3
- √3
Ejercicio 8 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada intervalo con su desigualdad.
1. 1. [−2, 4)
2. 2. (−2, 4]
3. 3. (−∞, −2)
4. 4. [4, +∞)
- A. x ≥ 4
- B. −2 < x ≤ 4
- C. −2 ≤ x < 4
- D. x < −2
Ejercicio 9
Sabiendo que log a = 2 y log b = 3, calcula log (a² · b).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………

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Solucionario detallado — para familias y docentes

Ejercicio 1
Respuesta: √5
√5 no es una raíz exacta: su desarrollo decimal es infinito y no periódico. √49 = 7, es una fracción y un decimal periódico es racional.
Ejercicio 2
Respuesta: Vrai
Todo decimal periódico puede escribirse como fracción (fracción generatriz), así que es racional. Por ejemplo, 0,333… = .
Ejercicio 3
Respuesta: 1 · 5
|x − 3| < 2 significa que x está a menos de 2 unidades de 3.
1. −2 < x − 3 < 2
2. 1 < x < 5
3. x ∈ (1, 5)
Ejercicio 4
Respuesta: 5
Buscamos el exponente al que hay que elevar 2 para obtener 32.
1. 2⁵ = 32
2. log₂ 32 = 5
Ejercicio 5
Respuesta: -2
= = 3⁻².
1. = 3⁻²
2. log₃ = −2
Ejercicio 6
Respuesta: -3
0,001 = 10⁻³, así que su logaritmo decimal es −3.
Ejercicio 7
Respuesta: 2√3
Multiplicamos numerador y denominador por √3.
1. =
2. =
3. = 2√3
Ejercicio 8
Respuesta: 1 → C · 2 → B · 3 → D · 4 → A
El corchete incluye el extremo (≤ o ≥) y el paréntesis lo excluye (< o >). En ±∞ siempre va paréntesis.
Ejercicio 9
Respuesta: 7
Aplicamos las propiedades del logaritmo de un producto y de una potencia.
1. log (a² · b) = log a² + log b
2. = 2 log a + log b
3. = 2 · 2 + 3 = 7

Practica los conjuntos numéricos, los intervalos, los radicales y los logaritmos.

Ejercicios corregidos: 0 / 9

Ejercicio 1 de 9
Tipo test
¿Cuál de estos números es irracional?
Elige una respuesta
√49√51,2525… (periódico)
Ejercicio 2 de 9
Verdadero o falso
Todo número decimal periódico es racional.
¿Verdadero o falso?
VerdaderoFalso
Ejercicio 3 de 9
Completar huecos
Completa los extremos del intervalo.
La inecuación |x − 3| < 2 equivale a x ∈ (, ).
Ejercicio 4 de 9
Cálculo
Calcula log₂ 32.
Tu respuesta
Ejercicio 5 de 9
Cálculo
Calcula log₃ .
Tu respuesta
Ejercicio 6 de 9
Cálculo
Calcula log 0,001 (logaritmo decimal).
Tu respuesta
Ejercicio 7 de 9
Tipo test
Racionaliza .
Elige una respuesta
2√33√26√3√3
Ejercicio 8 de 9
Relacionar
Asocia cada intervalo con su desigualdad.
- [−2, 4)
- (−2, 4]
- (−∞, −2)
- [4, +∞)
Ejercicio 9 de 9
Cálculo
Sabiendo que log a = 2 y log b = 3, calcula log (a² · b).
Tu respuesta