Matemáticas · 1.º de Bachillerato

Resumen: Los números reales: intervalos, radicales y logaritmos

Conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto, radicales, logaritmos y errores de aproximación. Teoría y ejercicios resueltos de Matemáticas I.

Los reales reúnen racionales e irracionales; se manejan con intervalos, valor absoluto, radicales y logaritmos.

Conjuntos e intervalos

  • ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ; irracionales: decimales infinitos no periódicos (√2, π, e).
  • Corchete = extremo incluido; paréntesis = excluido; en ±∞ siempre paréntesis.
  • |x − a| < r ⟺ x ∈ (a − r, a + r).

Radicales

  • ⁿ√(am) = am/n; ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√(ab).
  • Solo se suman radicales semejantes: 5√2 + 3√2 = 8√2.
  • Racionalizar: multiplicar por √b o por el conjugado a − √b.

Logaritmos y errores

  • loga x = y ⟺ ay = x (a > 0, a ≠ 1, x > 0).
  • log (xy) = log x + log y; log (x/y) = log x − log y; log xⁿ = n log x.
  • Cambio de base: loga x = .
  • Eᵣ = .

Errores frecuentes

  • Creer que toda raíz es irracional (√49 = 7).
  • Escribir log (a + b) = log a + log b.
  • Sumar radicales no semejantes: √2 + √3 ≠ √5.
  • Olvidar que el logaritmo solo existe para x > 0.