Ejercicio 1 de 9
Tipo test¿Cuál es el resultado de (3x² − 2x + 1) − (x² + 4x − 5)?
Matemáticas · 4.º de ESO
Ejercicios: Polinomios: operaciones, regla de Ruffini y factorización
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ULUMINE · Matemáticas · 4.º de ESO
Polinomios: operaciones, regla de Ruffini y factorización — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Opera, divide y factoriza.
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es el resultado de (3x² − 2x + 1) − (x² + 4x − 5)?
- 2x² − 6x + 6
- 2x² + 2x − 4
- 4x² − 6x + 6
- 2x² − 6x − 4
Ejercicio 2 — Marca la respuesta correcta.
Desarrolla (x + 5)².
- x² + 10x + 25
- x² + 25
- x² + 5x + 25
- 2x + 10
Ejercicio 3 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada expresión con su factorización.
- 1. x² − 16
- 2. x² − 8x + 16
- 3. x² + 8x + 16
- 4. x² − 4x
- A. x(x − 4)
- B. (x + 4)²
- C. (x + 4)(x − 4)
- D. (x − 4)²
Ejercicio 4
Calcula el resto de dividir P(x) = x³ − 2x² + 5 entre (x − 3).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5
Calcula el resto de dividir P(x) = 2x³ + x − 4 entre (x + 1).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 6 — Marca la respuesta correcta.
Con la regla de Ruffini, ¿cuál es el cociente de (x³ − 7x + 6) : (x − 1)?
- x² + x − 6
- x² − x − 6
- x² − 6
- x² + x + 6
Ejercicio 7 — Marca «Verdadero» o «Falso».
x = 2 es raíz de P(x) = x³ − 8.
VerdaderoFalso
Ejercicio 8 — Marca la respuesta correcta.
¿Qué valores hay que probar para buscar raíces enteras de x³ + 2x² − 5x − 6?
- ±1, ±2, ±3, ±6
- ±1, ±5
- ±2, ±5
- Solo 1, 2, 3 y 6
Ejercicio 9 — Marca la respuesta correcta.
Factoriza x³ − 9x.
- x(x + 3)(x − 3)
- x(x − 3)²
- (x − 3)(x² + 3)
- x²(x − 9)
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ULUMINE · Matemáticas · 4.º de ESO
Polinomios: operaciones, regla de Ruffini y factorización — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 2x² − 6x + 6
Al restar se cambian los signos del segundo polinomio.
- 3x² − 2x + 1 − x² − 4x + 5
- = 2x² − 6x + 6
Ejercicio 2
Respuesta: x² + 10x + 25
(a + b)² = a² + 2ab + b² con a = x y b = 5.
Ejercicio 3
Respuesta: 1 → C · 2 → D · 3 → B · 4 → A
Diferencia de cuadrados, cuadrado de una diferencia, cuadrado de una suma y factor común.
Ejercicio 4
Respuesta: 14
Por el teorema del resto, el resto es P(3).
- P(3) = 27 − 18 + 5 = 14
Ejercicio 5
Respuesta: -7
x + 1 = x − (−1): el resto es P(−1).
- P(−1) = 2 · (−1) + (−1) − 4 = −2 − 1 − 4 = −7
Ejercicio 6
Respuesta: x² + x − 6
Coeficientes 1, 0, −7, 6 (¡el 0 del término en x²!) y a = 1.
- Bajamos 1; 1 · 1 = 1 → 0 + 1 = 1
- 1 · 1 = 1 → −7 + 1 = −6
- −6 · 1 = −6 → 6 − 6 = 0 (resto)
- Cociente: x² + x − 6
Ejercicio 7
Respuesta: Vrai
P(2) = 8 − 8 = 0, así que 2 es raíz y (x − 2) es un factor de P(x).
Ejercicio 8
Respuesta: ±1, ±2, ±3, ±6
Las raíces enteras son divisores del término independiente −6, positivos y negativos.
Ejercicio 9
Respuesta: x(x + 3)(x − 3)
Primero factor común x, luego diferencia de cuadrados.
- x³ − 9x = x(x² − 9)
- x² − 9 = (x + 3)(x − 3)
Opera, divide y factoriza.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
Tipo testDesarrolla (x + 5)².
Ejercicio 3 de 9
RelacionarAsocia cada expresión con su factorización.
Ejercicio 4 de 9
CálculoCalcula el resto de dividir P(x) = x³ − 2x² + 5 entre (x − 3).
Ejercicio 5 de 9
CálculoCalcula el resto de dividir P(x) = 2x³ + x − 4 entre (x + 1).
Ejercicio 6 de 9
Tipo testCon la regla de Ruffini, ¿cuál es el cociente de (x³ − 7x + 6) : (x − 1)?
Ejercicio 7 de 9
Verdadero o falsox = 2 es raíz de P(x) = x³ − 8.
Ejercicio 8 de 9
Tipo test¿Qué valores hay que probar para buscar raíces enteras de x³ + 2x² − 5x − 6?
Ejercicio 9 de 9
Tipo testFactoriza x³ − 9x.