Ejercicio 1 de 10
CálculoP(A) = 0,5, P(B) = 0,4 y P(A ∩ B) = 0,2. Calcula P(A ∪ B).
Matemáticas · 2.º de Bachillerato
Ejercicios: Probabilidad: Bayes, distribución binomial y distribución normal
24 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
ULUMINE · Matemáticas · 2.º de Bachillerato
Probabilidad: Bayes, distribución binomial y distribución normal — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Dibuja el árbol o la tabla antes de calcular. Da los resultados en forma decimal.
Ejercicio 1
P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 y P(A ∩ B) = 0,2. Calcula P(A ∪ B).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2
Con los mismos datos (P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, P(A ∩ B) = 0,2), calcula P(A|B).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Con P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 y P(A ∩ B) = 0,2, los sucesos A y B son independientes.
VerdaderoFalso
Ejercicio 4
La máquina M₁ fabrica el 60 % de las piezas, con un 2 % de defectuosas; M₂ fabrica el 40 %, con un 5 % de defectuosas. Calcula la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5
En la situación anterior, una pieza es defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que la haya fabricado M₂?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 6 — Marca la respuesta correcta.
Si A y B son incompatibles, entonces:
- P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
- P(A ∩ B) = 0
- P(A ∪ B) = 1
- P(A|B) = P(A)
Ejercicio 7
X ~ B(5; 0,3). Calcula P(X = 2).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8
Calcula la media de una variable X ~ B(20; 0,25).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9
Las estaturas siguen una N(170, 10) en cm. Sabiendo que P(Z ≤ 1) = 0,8413, calcula P(X ≤ 180).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 10 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada concepto con su fórmula.
- 1. Probabilidad condicionada P(A|B)
- 2. Sucesos independientes
- 3. Tipificación
- 4. Media de B(n, p)
- A. P(A ∩ B) / P(B)
- B. Z = (X − μ) / σ
- C. n · p
- D. P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
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ULUMINE · Matemáticas · 2.º de Bachillerato
Probabilidad: Bayes, distribución binomial y distribución normal — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 0,7
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7.
Ejercicio 2
Respuesta: 0,5
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) = 0,2/0,4 = 0,5.
Ejercicio 3
Respuesta: Vrai
Verdadero: P(A) · P(B) = 0,5 · 0,4 = 0,2 = P(A ∩ B). También P(A|B) = 0,5 = P(A).
Ejercicio 4
Respuesta: 0,032
Probabilidad total.
- P(D) = 0,6 · 0,02 + 0,4 · 0,05
- = 0,012 + 0,020 = 0,032
Ejercicio 5
Respuesta: 0,625
Teorema de Bayes: P(M₂|D) = P(M₂) · P(D|M₂) / P(D).
- 0,4 · 0,05 = 0,020
- 0,020 / 0,032 = 0,625
Ejercicio 6
Respuesta: P(A ∩ B) = 0
Incompatibles significa que no pueden ocurrir a la vez: A ∩ B = ∅ y P(A ∩ B) = 0.
Ejercicio 7
Respuesta: 0,3087
P(X = 2) = (5 sobre 2) · 0,3² · 0,7³.
- (5 sobre 2) = 10
- 10 · 0,09 · 0,343 = 0,3087
Ejercicio 8
Respuesta: 5
μ = n · p = 20 · 0,25 = 5.
Ejercicio 9
Respuesta: 0,8413
Se tipifica: Z = (180 − 170)/10 = 1.
- P(X ≤ 180) = P(Z ≤ 1) = 0,8413
Ejercicio 10
Respuesta: 1 → A · 2 → D · 3 → B · 4 → C
Son las cuatro fórmulas básicas del bloque de probabilidad.
Dibuja el árbol o la tabla antes de calcular. Da los resultados en forma decimal.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
CálculoCon los mismos datos (P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, P(A ∩ B) = 0,2), calcula P(A|B).
Ejercicio 3 de 10
Verdadero o falsoCon P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 y P(A ∩ B) = 0,2, los sucesos A y B son independientes.
Ejercicio 4 de 10
CálculoLa máquina M₁ fabrica el 60 % de las piezas, con un 2 % de defectuosas; M₂ fabrica el 40 %, con un 5 % de defectuosas. Calcula la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa.
Ejercicio 5 de 10
CálculoEn la situación anterior, una pieza es defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que la haya fabricado M₂?
Ejercicio 6 de 10
Tipo testSi A y B son incompatibles, entonces:
Ejercicio 7 de 10
CálculoX ~ B(5; 0,3). Calcula P(X = 2).
Ejercicio 8 de 10
CálculoCalcula la media de una variable X ~ B(20; 0,25).
Ejercicio 9 de 10
CálculoLas estaturas siguen una N(170, 10) en cm. Sabiendo que P(Z ≤ 1) = 0,8413, calcula P(X ≤ 180).
Ejercicio 10 de 10
RelacionarAsocia cada concepto con su fórmula.