Matemáticas · 2.º de Bachillerato

Resumen: Probabilidad: Bayes, distribución binomial y distribución normal

Probabilidad condicionada, independencia, probabilidad total, teorema de Bayes y distribuciones binomial y normal, con problemas tipo PAU de Matemáticas II.

Condicionada, total y Bayes con árboles y tablas; binomial para contar éxitos; normal tipificando.

Probabilidad

  • P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
  • P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B); independientes: P(A ∩ B) = P(A)P(B).
  • Total: P(B) = Σ P(Aᵢ)P(B|Aᵢ). Bayes: P(Aᵢ|B) = P(Aᵢ)P(B|Aᵢ)/P(B).

Binomial

  • P(X = k) = (n sobre k) pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
  • μ = np; σ = √(np(1 − p)).
  • «Al menos uno»: 1 − P(X = 0).

Normal

  • Tipificar: Z = (X − μ)/σ.
  • P(Z ≤ −a) = 1 − P(Z ≤ a).
  • Valores clave: P(Z ≤ 1,96) = 0,975.

Errores frecuentes

  • Confundir P(A|B) con P(B|A).
  • Confundir incompatibles con independientes.
  • Escribir N(μ, σ²) en lugar de N(μ, σ).