Ejercicio 1 de 9
CálculoEn un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y un ángulo agudo mide 30°. ¿Cuánto mide el cateto opuesto a ese ángulo?
Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Ejercicios: Resolución de triángulos: teoremas del seno y del coseno
23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
ULUMINE · Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Resolución de triángulos: teoremas del seno y del coseno — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Resuelve triángulos y redondea a las centésimas cuando sea necesario.
Ejercicio 1
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y un ángulo agudo mide 30°. ¿Cuánto mide el cateto opuesto a ese ángulo?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
Ejercicio 2
La sombra de un árbol mide 12 m y el ángulo de elevación del sol es 40°. Calcula la altura del árbol (redondea a las centésimas).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… m
Ejercicio 3 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es el enunciado del teorema del seno?
- = =
- a · sen A = b · sen B = c · sen C
- a² = b² + c² − 2bc cos A
- sen A + sen B + sen C = 1
Ejercicio 4
En un triángulo, A = 30°, B = 45° y b = 10. Calcula a (redondea a las centésimas).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5
En un triángulo, b = 5, c = 8 y el ángulo comprendido A = 60°. Calcula a.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 6
Los lados de un triángulo miden 3, 5 y 7. ¿Cuánto mide (en grados) el ángulo opuesto al lado de 7?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… °
Ejercicio 7
Calcula el área de un triángulo con b = 5, c = 8 y A = 60° (redondea a las centésimas).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8 — Marca «Verdadero» o «Falso».
El teorema del coseno generaliza el teorema de Pitágoras.
VerdaderoFalso
Ejercicio 9 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia los datos conocidos con la herramienta más directa.
- 1. Dos ángulos y un lado
- 2. Dos lados y el ángulo comprendido
- 3. Los tres lados
- 4. Triángulo rectángulo: hipotenusa y un ángulo agudo
- A. Teorema del coseno para despejar un ángulo
- B. Teorema del seno (tras hallar el tercer ángulo)
- C. Teorema del coseno para el lado que falta
- D. Razones trigonométricas directamente
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Resolución de triángulos: teoremas del seno y del coseno — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 5 cm
Cateto opuesto = hipotenusa · sen 30° = 10 · 0,5 = 5 cm.
Ejercicio 2
Respuesta: 10,07 m
La altura es el cateto opuesto y la sombra el contiguo.
- h = 12 · tg 40°
- h ≈ 12 · 0,8391 ≈ 10,07 m
Ejercicio 3
Respuesta: = =
Los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.
Ejercicio 4
Respuesta: 7,07
Aplicamos el teorema del seno.
- a =
- a = ≈ 7,07
Ejercicio 5
Respuesta: 7
Teorema del coseno.
- a² = 25 + 64 − 2 · 5 · 8 · 0,5
- a² = 49 ⟹ a = 7
Ejercicio 6
Respuesta: 120 °
Despejamos el coseno en el teorema del coseno.
- 49 = 9 + 25 − 30 cos C
- cos C = = −0,5
- C = 120°
Ejercicio 7
Respuesta: 17,32
Área = · b · c · sen A.
- Área = · 5 · 8 · sen 60°
- = 20 · 0,8660 ≈ 17,32
Ejercicio 8
Respuesta: Vrai
Si A = 90°, cos A = 0 y la fórmula queda a² = b² + c².
Ejercicio 9
Respuesta: 1 → B · 2 → C · 3 → A · 4 → D
El teorema del seno necesita una pareja lado–ángulo opuesto conocida; si no la hay, se empieza por el del coseno.
Resuelve triángulos y redondea a las centésimas cuando sea necesario.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
CálculoLa sombra de un árbol mide 12 m y el ángulo de elevación del sol es 40°. Calcula la altura del árbol (redondea a las centésimas).
Ejercicio 3 de 9
Tipo test¿Cuál es el enunciado del teorema del seno?
Ejercicio 4 de 9
CálculoEn un triángulo, A = 30°, B = 45° y b = 10. Calcula a (redondea a las centésimas).
Ejercicio 5 de 9
CálculoEn un triángulo, b = 5, c = 8 y el ángulo comprendido A = 60°. Calcula a.
Ejercicio 6 de 9
CálculoLos lados de un triángulo miden 3, 5 y 7. ¿Cuánto mide (en grados) el ángulo opuesto al lado de 7?
Ejercicio 7 de 9
CálculoCalcula el área de un triángulo con b = 5, c = 8 y A = 60° (redondea a las centésimas).
Ejercicio 8 de 9
Verdadero o falsoEl teorema del coseno generaliza el teorema de Pitágoras.
Ejercicio 9 de 9
RelacionarAsocia los datos conocidos con la herramienta más directa.