Ejercicio 1 de 10
Verdadero o falsoEl par (2, 1) es solución del sistema x + y = 3; x − y = 1.
Matemáticas · 3.º de ESO
Ejercicios: Sistemas de ecuaciones lineales
24 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
ULUMINE · Matemáticas · 3.º de ESO
Sistemas de ecuaciones lineales — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Resuelve cada sistema con el método que te parezca más cómodo y comprueba la solución.
Ejercicio 1 — Marca «Verdadero» o «Falso».
El par (2, 1) es solución del sistema x + y = 3; x − y = 1.
VerdaderoFalso
Ejercicio 2 — Completa los huecos.
Resuelve por sustitución el sistema y = 2x; x + y = 9.
x = , y =
Ejercicio 3 — Completa los huecos.
Resuelve por reducción el sistema x + y = 10; x − y = 4.
x = , y =
Ejercicio 4 — Marca la respuesta correcta.
El sistema x + y = 2; 2x + 2y = 4 es:
- Compatible determinado
- Compatible indeterminado
- Incompatible
Ejercicio 5 — Marca la respuesta correcta.
Al representar el sistema x + y = 2; x + y = 5, las dos rectas son:
- Secantes
- Paralelas
- Coincidentes
Ejercicio 6 — Completa los huecos.
Resuelve el sistema 2x + 3y = 12; x − y = 1.
x = , y =
Ejercicio 7
En una granja hay gallinas y conejos: en total 20 cabezas y 56 patas. ¿Cuántos conejos hay?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Relaciona cada método con su idea.
- 1. Sustitución
- 2. Igualación
- 3. Reducción
- A. Despejar la misma incógnita en las dos e igualar
- B. Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita
- C. Despejar una incógnita y llevarla a la otra ecuación
Ejercicio 9
Dos números suman 50 y su diferencia es 12. ¿Cuál es el mayor?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 10 — Completa los huecos.
Resuelve por reducción el sistema 3x − 2y = 4; 5x + 2y = 12.
x = , y =
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Sistemas de ecuaciones lineales — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: Vrai
2 + 1 = 3 y 2 − 1 = 1: se cumplen las dos ecuaciones.
Ejercicio 2
Respuesta: 3 · 6
Se sustituye y = 2x en la segunda ecuación.
- x + 2x = 9 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 3
- y = 2 · 3 = 6
Ejercicio 3
Respuesta: 7 · 3
Sumando las dos ecuaciones desaparece y.
- 2x = 14 ⟹ x = 7
- 7 + y = 10 ⟹ y = 3
Ejercicio 4
Respuesta: Compatible indeterminado
La segunda ecuación es la primera multiplicada por 2: son la misma recta, hay infinitas soluciones.
Ejercicio 5
Respuesta: Paralelas
x + y no puede valer 2 y 5 a la vez: el sistema es incompatible y las rectas son paralelas.
Ejercicio 6
Respuesta: 3 · 2
Sustitución: de la segunda, x = 1 + y.
- 2(1 + y) + 3y = 12
- 2 + 5y = 12 ⟹ y = 2
- x = 1 + 2 = 3
Ejercicio 7
Respuesta: 8
g + c = 20 y 2g + 4c = 56.
- Multiplicamos la primera por 2: 2g + 2c = 40
- Restamos: 2c = 16
- c = 8
Ejercicio 8
Respuesta: 1 → C · 2 → A · 3 → B
Los tres métodos buscan lo mismo: obtener una ecuación con una sola incógnita.
Ejercicio 9
Respuesta: 31
x + y = 50 y x − y = 12.
- Sumando: 2x = 62 ⟹ x = 31
- y = 50 − 31 = 19
Ejercicio 10
Respuesta: 2 · 1
Los coeficientes de y son opuestos: se suman las ecuaciones.
- 8x = 16 ⟹ x = 2
- 3 · 2 − 2y = 4 ⟹ y = 1
Resuelve cada sistema con el método que te parezca más cómodo y comprueba la solución.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
Completar huecosResuelve por sustitución el sistema y = 2x; x + y = 9.
Ejercicio 3 de 10
Completar huecosResuelve por reducción el sistema x + y = 10; x − y = 4.
Ejercicio 4 de 10
Tipo testEl sistema x + y = 2; 2x + 2y = 4 es:
Ejercicio 5 de 10
Tipo testAl representar el sistema x + y = 2; x + y = 5, las dos rectas son:
Ejercicio 6 de 10
Completar huecosResuelve el sistema 2x + 3y = 12; x − y = 1.
Ejercicio 7 de 10
CálculoEn una granja hay gallinas y conejos: en total 20 cabezas y 56 patas. ¿Cuántos conejos hay?
Ejercicio 8 de 10
RelacionarRelaciona cada método con su idea.
Ejercicio 9 de 10
CálculoDos números suman 50 y su diferencia es 12. ¿Cuál es el mayor?
Ejercicio 10 de 10
Completar huecosResuelve por reducción el sistema 3x − 2y = 4; 5x + 2y = 12.