Ejercicio 1 de 9
Tipo test¿Cuál es la matriz de coeficientes del sistema 2x − y = 5 ; x + 3y = 4?
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 2.º de Bachillerato
Ejercicios: Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Rouché
23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
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Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Rouché — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Resuelve, clasifica y plantea sistemas.
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la matriz de coeficientes del sistema 2x − y = 5 ; x + 3y = 4?
- (2 −1 ; 1 3)
- (2 1 ; −1 3)
- (2 −1 5 ; 1 3 4)
- (5 ; 4)
Ejercicio 2
Resuelve por Gauss x + y + z = 6 ; 2x − y + z = 3 ; x + 2y − z = 2. ¿Cuánto vale z?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3 — Marca la respuesta correcta.
Un sistema de 3 incógnitas tiene rg A = rg A* = 3. Es…
- compatible determinado
- compatible indeterminado
- incompatible
- homogéneo
Ejercicio 4 — Marca la respuesta correcta.
Un sistema tiene rg A = 2 y rg A* = 3. Es…
- compatible determinado
- compatible indeterminado
- incompatible
- No se puede saber
Ejercicio 5 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Un sistema homogéneo siempre es compatible.
VerdaderoFalso
Ejercicio 6
Resuelve por Cramer 2x + 3y = 8 ; x − y = −1. ¿Cuánto vale x?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7
Para el sistema x + y + z = 2 ; x + 2y + 3z = 5 ; 2x + 3y + az = b, ¿qué valor de a impide que sea compatible determinado?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8
Se venden 100 entradas (general 10 €, reducida 6 €, infantil 4 €) por 760 €, y hay tantas generales como reducidas e infantiles juntas. ¿Cuántas reducidas se venden?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… entradas
Ejercicio 9 — Completa los huecos.
Completa el teorema de Rouché-Frobenius.
Un sistema es compatible si y solo si el rango de la matriz de coeficientes es al rango de la matriz .
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Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Rouché — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: (2 −1 ; 1 3)
Cada fila recoge los coeficientes de una ecuación. (2 −1 5 ; 1 3 4) es la ampliada y (5 ; 4), la columna de términos independientes.
Ejercicio 2
Respuesta: 3
Escalonamos.
- F2 − 2F1: −3y − z = −9 ; F3 − F1: y − 2z = −4
- y = 2z − 4 ⟹ −7z + 12 = −9 ⟹ z = 3
- y = 2 ; x = 1
Ejercicio 3
Respuesta: compatible determinado
Los rangos coinciden (compatible) e igualan al número de incógnitas (determinado).
Ejercicio 4
Respuesta: incompatible
Por Rouché, si los rangos son distintos el sistema no tiene solución.
Ejercicio 5
Respuesta: Vrai
Siempre admite la solución trivial: todas las incógnitas iguales a 0.
Ejercicio 6
Respuesta: 1
x = = = = 1.
Ejercicio 7
Respuesta: 4
|A| = a − 4, que se anula en a = 4.
- |A| = 1(2a − 9) − 1(a − 6) + 1(3 − 4) = a − 4
Ejercicio 8
Respuesta: 30 entradas
x + y + z = 100 ; 10x + 6y + 4z = 760 ; x = y + z.
- x = 50 ; y + z = 50
- 6y + 4(50 − y) = 260 ⟹ 2y = 60 ⟹ y = 30
Ejercicio 9
Respuesta: igual · ampliada
Si además ese rango es igual al número de incógnitas, la solución es única.
Resuelve, clasifica y plantea sistemas.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
CálculoResuelve por Gauss x + y + z = 6 ; 2x − y + z = 3 ; x + 2y − z = 2. ¿Cuánto vale z?
Ejercicio 3 de 9
Tipo testUn sistema de 3 incógnitas tiene rg A = rg A* = 3. Es…
Ejercicio 4 de 9
Tipo testUn sistema tiene rg A = 2 y rg A* = 3. Es…
Ejercicio 5 de 9
Verdadero o falsoUn sistema homogéneo siempre es compatible.
Ejercicio 6 de 9
CálculoResuelve por Cramer 2x + 3y = 8 ; x − y = −1. ¿Cuánto vale x?
Ejercicio 7 de 9
CálculoPara el sistema x + y + z = 2 ; x + 2y + 3z = 5 ; 2x + 3y + az = b, ¿qué valor de a impide que sea compatible determinado?
Ejercicio 8 de 9
CálculoSe venden 100 entradas (general 10 €, reducida 6 €, infantil 4 €) por 760 €, y hay tantas generales como reducidas e infantiles juntas. ¿Cuántas reducidas se venden?
Ejercicio 9 de 9
Completar huecosCompleta el teorema de Rouché-Frobenius.