Ejercicio 1 de 9
Completar huecosHalla las componentes del vector AB con A = (1, 2) y B = (4, 6).
Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Ejercicios: Vectores en el plano y producto escalar
23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
ULUMINE · Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Vectores en el plano y producto escalar — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Calcula componentes, módulos, productos escalares y ángulos.
Ejercicio 1 — Completa los huecos.
Halla las componentes del vector AB con A = (1, 2) y B = (4, 6).
AB = (, )
Ejercicio 2
Calcula el módulo del vector AB anterior, (3, 4).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3 — Completa los huecos.
Con u = (1, −2) y v = (3, 1), calcula 2u − v.
2u − v = (, )
Ejercicio 4
Calcula el producto escalar de u = (2, 3) y v = (4, −1).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Los vectores (2, 3) y (−3, 2) son perpendiculares.
VerdaderoFalso
Ejercicio 6
¿Qué ángulo (en grados) forman u = (1, 0) y v = (1, 1)?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… °
Ejercicio 7
Halla k para que (k, 2) sea perpendicular a (3, −6).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es el punto medio del segmento de extremos A = (2, −1) y B = (6, 5)?
- (4, 2)
- (4, 3)
- (8, 4)
- (2, 3)
Ejercicio 9 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada condición con su significado.
- 1. u · v = 0
- 2. u = k · v
- 3. |u| = 1
- 4. u y v no paralelos
- A. u es unitario
- B. u y v son perpendiculares
- C. u y v son paralelos
- D. u y v forman una base
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ULUMINE · Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Vectores en el plano y producto escalar — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 3 · 4
Extremo menos origen: (4 − 1, 6 − 2) = (3, 4).
Ejercicio 2
Respuesta: 5
|AB| = √(3² + 4²) = √25 = 5.
Ejercicio 3
Respuesta: −1 · −5
2u = (2, −4); 2u − v = (2 − 3, −4 − 1) = (−1, −5).
Ejercicio 4
Respuesta: 5
u · v = 2 · 4 + 3 · (−1) = 8 − 3 = 5.
Ejercicio 5
Respuesta: Vrai
Su producto escalar es 2 · (−3) + 3 · 2 = 0.
Ejercicio 6
Respuesta: 45 °
cos α = .
- u · v = 1
- |u| = 1, |v| = √2
- cos α = ⟹ α = 45°
Ejercicio 7
Respuesta: 4
Imponemos producto escalar nulo: 3k − 12 = 0 ⟹ k = 4.
Ejercicio 8
Respuesta: (4, 2)
M = (, ) = (4, 2).
Ejercicio 9
Respuesta: 1 → B · 2 → C · 3 → A · 4 → D
Son las definiciones básicas del tema: perpendicularidad, paralelismo, vector unitario y base.
Calcula componentes, módulos, productos escalares y ángulos.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
CálculoCalcula el módulo del vector AB anterior, (3, 4).
Ejercicio 3 de 9
Completar huecosCon u = (1, −2) y v = (3, 1), calcula 2u − v.
Ejercicio 4 de 9
CálculoCalcula el producto escalar de u = (2, 3) y v = (4, −1).
Ejercicio 5 de 9
Verdadero o falsoLos vectores (2, 3) y (−3, 2) son perpendiculares.
Ejercicio 6 de 9
Cálculo¿Qué ángulo (en grados) forman u = (1, 0) y v = (1, 1)?
Ejercicio 7 de 9
CálculoHalla k para que (k, 2) sea perpendicular a (3, −6).
Ejercicio 8 de 9
Tipo test¿Cuál es el punto medio del segmento de extremos A = (2, −1) y B = (6, 5)?
Ejercicio 9 de 9
RelacionarAsocia cada condición con su significado.