Repasar · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2.º Bach.

Sentido estocástico (probabilidad e inferencia)

10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.

ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 2.º de Bachillerato

Repasar: Sentido estocástico (probabilidad e inferencia)

Kit de repaso

Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10

Ejercicio 1
Recuerda: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Si P(A) = 0,4, P(B) = 0,3 y P(A ∩ B) = 0,1, calcula P(A ∪ B).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2
Recuerda: P(A | B) = .
Si P(A ∩ B) = 0,12 y P(B) = 0,4, calcula P(A | B).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Recuerda: A y B son independientes si y solo si P(A ∩ B) = P(A) · P(B).
Verdadero o falso: si P(A) = 0,5, P(B) = 0,6 y P(A ∩ B) = 0,25, los sucesos A y B son independientes.
VerdaderoFalso
Ejercicio 4
Recuerda: en una tabla de contingencia, la condicionada se calcula dentro de la fila o columna de la condición.
En un grupo de 200 estudiantes hay 120 chicas, y 72 de ellas practican deporte. Se elige una chica al azar: ¿cuál es la probabilidad de que practique deporte?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5
Recuerda (probabilidad total): P(D) = P(A) · P(D | A) + P(B) · P(D | B) cuando A y B reparten todos los casos.
Una tienda recibe el 70 % de sus productos del proveedor A, con un 10 % defectuosos, y el 30 % del proveedor B, con un 20 % defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que un producto elegido al azar sea defectuoso?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 6
Recuerda (Bayes): P(B | D) = .
Con los datos anteriores, un producto resulta defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que venga del proveedor B? Redondea a las centésimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: z_α/2 es el valor de la normal estándar que deja en el centro una probabilidad igual al nivel de confianza.
¿Qué valor de z_α/2 corresponde a un nivel de confianza del 95 %?
- 1,645
- 1,96
- 2,575
- 0,95
Ejercicio 8
Recuerda: el error máximo de estimación de la media es E = z_α/2 · .
Una población normal tiene σ = 10. Con una muestra de 25 datos y un nivel de confianza del 99 % (z_α/2 = 2,575), ¿cuál es el error máximo?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9
Recuerda: para no superar un error E, el tamaño de la muestra debe cumplir n ≥ ()², redondeando siempre hacia arriba.
Con σ = 6, un error máximo de 1 y un nivel de confianza del 95 % (z_α/2 = 1,96), ¿cuál es el tamaño mínimo de la muestra?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… datos
Ejercicio 10 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: en un contraste bilateral para la media con α = 0,05, se calcula z = y se rechaza H₀ si |z| > 1,96.
Se contrasta H₀: μ = 100 frente a H₁: μ ≠ 100. La población es normal con σ = 15, y una muestra de 25 datos da x̄ = 106. ¿Qué se concluye?
- z = 2: se rechaza H₀
- z = 2: no se rechaza H₀
- z = 0,4: no se rechaza H₀
- z = 0,4: se rechaza H₀

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Repasar: Sentido estocástico (probabilidad e inferencia)

Solucionario detallado — para familias y docentes

Ejercicio 1
Respuesta: 0,6
La intersección se resta porque se ha contado dos veces, una en P(A) y otra en P(B).
1. P(A ∪ B) = 0,4 + 0,3 − 0,1
2. P(A ∪ B) = 0,6
Ejercicio 2
Respuesta: 0,3
La probabilidad condicionada se calcula dentro del suceso B: se divide entre P(B).
1. P(A | B) =
2. P(A | B) = 0,3
Ejercicio 3
Respuesta: Faux
Es falso: el producto de las probabilidades no coincide con la probabilidad de la intersección.
1. P(A) · P(B) = 0,5 · 0,6 = 0,3
2. 0,3 ≠ 0,25 ⟹ A y B no son independientes
Ejercicio 4
Respuesta: 0,6
Se trata de P(deporte | chica): los casos posibles son solo las 120 chicas.
1. P(deporte | chica) =
2. = 0,6
Ejercicio 5
Respuesta: 0,13
Se suman las dos ramas del árbol que terminan en «defectuoso».
1. Rama A: 0,7 · 0,1 = 0,07
2. Rama B: 0,3 · 0,2 = 0,06
3. P(D) = 0,07 + 0,06 = 0,13
Ejercicio 6
Respuesta: 0,46
Es la parte de los defectuosos que procede de B: la rama B dividida entre el total de defectuosos.
1. P(B | D) =
2. ≈ 0,4615 ≈ 0,46
Ejercicio 7
Respuesta: 1,96
Con un 95 % en el centro, queda un 2,5 % en cada cola: P(Z ≤ z_α/2) = 0,975, y en la tabla se lee 1,96.
1. 1 − α = 0,95 ⟹ α = 0,05 ⟹ = 0,025
2. P(Z ≤ z_α/2) = 0,975 ⟹ z_α/2 = 1,96
3. 1,645 corresponde al 90 % y 2,575 al 99 %
Ejercicio 8
Respuesta: 5,15
Se sustituye en la fórmula del error; al subir la confianza, el error aumenta.
1. = = = 2
2. E = 2,575 · 2 = 5,15
Ejercicio 9
Respuesta: 139 datos
Se calcula la cota y se toma el primer entero que la supera: con 138 datos el error sería algo mayor que 1.
1. = 11,76
2. 11,76² = 138,2976
3. n ≥ 138,2976 ⟹ n = 139
Ejercicio 10
Respuesta: z = 2: se rechaza H₀
El estadístico supera el valor crítico, así que la diferencia entre 106 y 100 es demasiado grande para atribuirla al azar con α = 0,05.
1. = = 3
2. z = = 2
3. |z| = 2 > 1,96: se rechaza H₀

Estos ejercicios retoman paso a paso la probabilidad (unión, condicionada, independencia, probabilidad total y Bayes) y la inferencia (intervalos de confianza, tamaño de la muestra y contraste de hipótesis). Cada enunciado incluye un recordatorio: úsalo. Lee siempre la corrección completa, también cuando aciertes, porque ahí está el método. Puedes repetirlos tantas veces como quieras.

Ejercicios corregidos: 0 / 10

Ejercicio 1 de 10
Cálculo
Recuerda: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Si P(A) = 0,4, P(B) = 0,3 y P(A ∩ B) = 0,1, calcula P(A ∪ B).
Tu respuesta
Ejercicio 2 de 10
Cálculo
Recuerda: P(A | B) = .
Si P(A ∩ B) = 0,12 y P(B) = 0,4, calcula P(A | B).
Tu respuesta
Ejercicio 3 de 10
Verdadero o falso
Recuerda: A y B son independientes si y solo si P(A ∩ B) = P(A) · P(B).
Verdadero o falso: si P(A) = 0,5, P(B) = 0,6 y P(A ∩ B) = 0,25, los sucesos A y B son independientes.
¿Verdadero o falso?
VerdaderoFalso
Ejercicio 4 de 10
Cálculo
Recuerda: en una tabla de contingencia, la condicionada se calcula dentro de la fila o columna de la condición.
En un grupo de 200 estudiantes hay 120 chicas, y 72 de ellas practican deporte. Se elige una chica al azar: ¿cuál es la probabilidad de que practique deporte?
Tu respuesta
Ejercicio 5 de 10
Cálculo
Recuerda (probabilidad total): P(D) = P(A) · P(D | A) + P(B) · P(D | B) cuando A y B reparten todos los casos.
Una tienda recibe el 70 % de sus productos del proveedor A, con un 10 % defectuosos, y el 30 % del proveedor B, con un 20 % defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que un producto elegido al azar sea defectuoso?
Tu respuesta
Ejercicio 6 de 10
Cálculo
Recuerda (Bayes): P(B | D) = .
Con los datos anteriores, un producto resulta defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que venga del proveedor B? Redondea a las centésimas.
Tu respuesta
Ejercicio 7 de 10
Tipo test
Recuerda: z_α/2 es el valor de la normal estándar que deja en el centro una probabilidad igual al nivel de confianza.
¿Qué valor de z_α/2 corresponde a un nivel de confianza del 95 %?
Elige una respuesta
1,6451,962,5750,95
Ejercicio 8 de 10
Cálculo
Recuerda: el error máximo de estimación de la media es E = z_α/2 · .
Una población normal tiene σ = 10. Con una muestra de 25 datos y un nivel de confianza del 99 % (z_α/2 = 2,575), ¿cuál es el error máximo?
Tu respuesta
Ejercicio 9 de 10
Cálculo
Recuerda: para no superar un error E, el tamaño de la muestra debe cumplir n ≥ ()², redondeando siempre hacia arriba.
Con σ = 6, un error máximo de 1 y un nivel de confianza del 95 % (z_α/2 = 1,96), ¿cuál es el tamaño mínimo de la muestra?
Tu respuestadatos
Ejercicio 10 de 10
Tipo test
Recuerda: en un contraste bilateral para la media con α = 0,05, se calcula z = y se rechaza H₀ si |z| > 1,96.
Se contrasta H₀: μ = 100 frente a H₁: μ ≠ 100. La población es normal con σ = 15, y una muestra de 25 datos da x̄ = 106. ¿Qué se concluye?
Elige una respuesta
z = 2: se rechaza H₀z = 2: no se rechaza H₀z = 0,4: no se rechaza H₀z = 0,4: se rechaza H₀

Sentido estocástico (probabilidad e inferencia)

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