f' decide crecimiento y extremos; f'', la curvatura; con ellas se optimiza y se representa una función.
Primera derivada
- f' > 0 creciente; f' < 0 decreciente.
- Extremo: f' cambia de signo (o f' = 0 y f'' ≠ 0).
Segunda derivada
- f'' > 0: forma ∪; f'' < 0: forma ∩.
- Inflexión: f'' cambia de signo.
Optimización
- Función de una variable + dominio.
- Derivar, igualar a 0, justificar el máximo o mínimo.
- En [a, b]: comparar con los extremos del intervalo.
Errores frecuentes
- Dar un extremo solo porque f'(a) = 0.
- Olvidar los extremos del intervalo al buscar extremos absolutos.
- No indicar el dominio de la variable en optimización.