Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato

Resumen: Distribuciones binomial y normal

Variable aleatoria, distribución binomial, distribución normal, tipificación, uso de la tabla N(0, 1) y aproximación de la binomial por la normal. CCSS I.

Binomial para contar éxitos; normal para medidas continuas; la tipificación conecta cualquier normal con la tabla.

Binomial B(n, p)

  • P(X = k) = (n sobre k)pᵏqn−k.
  • μ = np ; σ = √(npq).
  • P(X ≥ 1) = 1 − qⁿ.

Normal N(μ, σ)

  • Z = .
  • P(Z > k) = 1 − P(Z ≤ k); P(Z ≤ −k) = 1 − P(Z ≤ k).
  • P(a ≤ Z ≤ b) = P(Z ≤ b) − P(Z ≤ a).

Aproximación

  • Si np ≥ 5 y nq ≥ 5: B(n, p) ≈ N(np, √(npq)).
  • Corrección: P(X ≤ k) ≈ P(X' ≤ k + 0,5).

Errores frecuentes

  • Tipificar dividiendo por la varianza en lugar de por la desviación típica.
  • Buscar en la tabla un valor negativo sin usar la simetría.
  • Olvidar la corrección de continuidad al aproximar la binomial.