Recta = punto + director; plano = punto + normal. Las posiciones relativas se deciden con rangos, productos escalares y mixtos.
Ecuaciones
- Recta: vectorial, paramétricas, continua, implícitas.
- Plano: Ax + By + Cz + D = 0, normal (A, B, C).
- Plano por 3 puntos: n = AB × AC.
Posiciones relativas
- Dos planos: normales proporcionales ⟹ paralelos o coincidentes; si no, secantes.
- Recta–plano: v · n ≠ 0 ⟹ secantes.
- Dos rectas: [u, v, PQ] ≠ 0 ⟹ se cruzan; = 0 y directores no proporcionales ⟹ secantes.
Errores frecuentes
- Confundir el vector normal de un plano con un vector director.
- Decir «secantes» sin comprobar el producto mixto.
- Olvidar comprobar si la recta está contenida en el plano cuando v · n = 0.