Escalar para ángulos, vectorial para perpendiculares y áreas, mixto para volúmenes y coplanariedad.
Producto escalar
- u · v = u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃ = |u||v|cos α.
- u ⊥ v ⟺ u · v = 0.
Producto vectorial
- u × v = |i j k; u; v|, perpendicular a u y v.
- Área paralelogramo = |u × v|; triángulo = |AB × AC|.
Producto mixto
- [u, v, w] = det(u, v, w).
- Paralelepípedo: |[u, v, w]|; tetraedro: |[AB, AC, AD]|.
- Coplanarios ⟺ [u, v, w] = 0.
Errores frecuentes
- Olvidar el signo menos de la segunda componente del producto vectorial.
- Dar un volumen negativo (falta el valor absoluto).
- Olvidar el 1/2 del triángulo o el 1/6 del tetraedro.