La estadística permite resumir muchos datos en unos pocos números y gráficos, y sacar conclusiones con espíritu crítico. En 4.º de ESO aprendes a describir dónde se concentran los datos, cuánto se dispersan y si dos variables están relacionadas.
Objetivos
- Calcular media, mediana, moda y cuartiles
- Calcular rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación
- Interpretar un diagrama de caja y bigotes
- Describir la correlación entre dos variables con una nube de puntos
1. Parámetros de centralización y posición
- Media x̄: suma de los datos dividida entre el número de datos (con frecuencias: x̄ = ).
- Mediana Me: valor central de los datos ordenados (con N par, media de los dos centrales).
- Moda Mo: valor con mayor frecuencia.
- Cuartiles Q₁, Q₂ = Me, Q₃: dejan por debajo el 25 %, 50 % y 75 % de los datos.
Datos: 3, 5, 5, 6, 8, 9, 13
- x̄ = = 7
- Me = 6 (el cuarto de siete)
- Mo = 5
2. Parámetros de dispersión
Varianza: σ² = = − x̄²
Desviación típica: σ = √σ²
Coeficiente de variación: CV =
Datos: 2, 4, 6, 8
- x̄ = 5
- Desviaciones al cuadrado: 9, 1, 1, 9 → suma 20
- σ² = = 5; σ = √5 ≈ 2,24
Rango (o recorrido) = máximo − mínimo. Rango intercuartílico = Q₃ − Q₁. El CV sirve para comparar la dispersión de grupos con medias distintas: cuanto menor, más homogéneo.
3. Diagrama de caja y bigotes
Se dibuja una caja desde Q₁ hasta Q₃ con una línea en la mediana, y dos «bigotes» hasta el mínimo y el máximo. Dentro de la caja está el 50 % central de los datos.
4. Dos variables: nube de puntos y correlación
Si medimos dos variables en cada individuo (por ejemplo, horas de estudio y nota), representamos cada par como un punto: es la nube de puntos o diagrama de dispersión.
| Forma de la nube | Correlación |
|---|---|
| Los puntos suben y se agrupan en torno a una recta | Positiva (directa) y fuerte |
| Los puntos bajan y se agrupan en torno a una recta | Negativa (inversa) y fuerte |
| Tendencia visible pero puntos dispersos | Débil |
| Sin tendencia | Nula |
Recuerda
- Centralización: media, mediana y moda; posición: cuartiles.
- Dispersión: rango, varianza, desviación típica σ y CV = σ ÷ x̄.
- Caja y bigotes: mínimo, Q₁, Me, Q₃, máximo.
- Nube de puntos: correlación positiva, negativa o nula; no implica causalidad.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.