Ejercicio 1 de 10
CálculoRecuerda: π rad = 180°.
¿Cuántos grados mide un ángulo de rad?
Repasar · Matemáticas 1.º Bach.
Sentido de la medida
10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.
ULUMINE · Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Repasar: Sentido de la medida
Kit de repaso
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Ejercicio 1
Recuerda: π rad = 180°.
¿Cuántos grados mide un ángulo de rad?Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… °
Ejercicio 2 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: en la circunferencia goniométrica, P = (cos α, sen α).
¿En qué cuadrante son negativos a la vez el seno y el coseno?- Primero
- Segundo
- Tercero
- Cuarto
Ejercicio 3
Recuerda: sen² α + cos² α = 1.
Si α es agudo y sen α = 0,6, ¿cuánto vale cos α?Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: los ángulos suplementarios tienen el mismo seno: sen (180° − α) = sen α.
¿Cuánto vale sen 150°?- −
- −
Ejercicio 5
Recuerda: sen α = .
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y uno de los ángulos agudos, 30°. ¿Cuánto mide el cateto opuesto a ese ángulo?Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
Ejercicio 6
Recuerda el teorema del coseno: a² = b² + c² − 2bc · cos A, y que cos 120° = −.
En un triángulo, b = 3, c = 5 y A = 120°. Calcula a.Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7
Recuerda: si al sustituir sale , se factoriza y se simplifica. Además, x² − 4 = (x − 2)(x + 2).
Calcula limx→2 .Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8
Recuerda: f es continua en a si los límites laterales coinciden con f(a).
Sea f(x) = x + a si x < 1 y f(x) = 2x² si x ≥ 1. ¿Qué valor de a hace que f sea continua en x = 1?Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9
Recuerda: (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹ y la derivada de una constante es 0.
Deriva f(x) = 4x³ − 2x + 7.Ejercicio 10
Recuerda: en un extremo relativo de una función derivable, f'(x) = 0 y f' cambia de signo.
¿En qué valor de x alcanza su mínimo f(x) = x² − 6x + 1?Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
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ULUMINE · Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Repasar: Sentido de la medida
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 60 °
Se sustituye π por 180°.
- rad =
- = 60°
Ejercicio 2
Respuesta: Tercero
El coseno es la abscisa y el seno la ordenada del punto P: ambas son negativas en el tercer cuadrante.
- I: (+, +)
- II: cos −, sen +
- III: cos −, sen −
- IV: cos +, sen −
Ejercicio 3
Respuesta: 0,8
Se despeja cos² α y, como α es agudo (primer cuadrante), el coseno es positivo.
- cos² α = 1 − 0,36 = 0,64
- cos α = √0,64 = 0,8
Ejercicio 4
Respuesta:
150° = 180° − 30°, y en el segundo cuadrante el seno es positivo.
- sen 150° = sen (180° − 30°) = sen 30°
- sen 30° =
Ejercicio 5
Respuesta: 5 cm
Se despeja el cateto opuesto: cateto = hipotenusa · sen α.
- cateto = 10 · sen 30°
- = 10 · = 5 cm
Ejercicio 6
Respuesta: 7
Como el coseno de un ángulo obtuso es negativo, el término −2bc · cos A se suma.
- a² = 9 + 25 − 2 · 3 · 5 · (−)
- a² = 34 + 15 = 49
- a = 7
Ejercicio 7
Respuesta: 4
Se simplifica el factor (x − 2), que es el que anula numerador y denominador.
- = x + 2 (para x ≠ 2)
- limx→2 (x + 2) = 4
Ejercicio 8
Respuesta: 1
Se igualan el límite por la izquierda y el valor por la derecha en el punto de unión.
- Por la izquierda: limx→1⁻ (x + a) = 1 + a
- Por la derecha: limx→1⁺ 2x² = 2 = f(1)
- 1 + a = 2 ⟹ a = 1
Ejercicio 9
Respuesta: 12x² − 2
Se deriva término a término.
- (4x³)' = 12x²
- (−2x)' = −2
- (7)' = 0
- f'(x) = 12x² − 2
Ejercicio 10
Respuesta: 3
Se deriva, se iguala a 0 y se comprueba el cambio de signo de f'.
- f'(x) = 2x − 6
- 2x − 6 = 0 ⟹ x = 3
- f' < 0 si x < 3 y f' > 0 si x > 3: mínimo en x = 3
Aquí repasas la medida de ángulos y el cambio: radianes, razones trigonométricas, resolución de triángulos, límites, continuidad y derivadas. Empieza por lo básico y avanza a tu ritmo; cada enunciado te recuerda la fórmula que necesitas.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
Tipo testRecuerda: en la circunferencia goniométrica, P = (cos α, sen α).
¿En qué cuadrante son negativos a la vez el seno y el coseno?Ejercicio 3 de 10
CálculoRecuerda: sen² α + cos² α = 1.
Si α es agudo y sen α = 0,6, ¿cuánto vale cos α?Ejercicio 4 de 10
Tipo testRecuerda: los ángulos suplementarios tienen el mismo seno: sen (180° − α) = sen α.
¿Cuánto vale sen 150°?Ejercicio 5 de 10
CálculoRecuerda: sen α = .
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y uno de los ángulos agudos, 30°. ¿Cuánto mide el cateto opuesto a ese ángulo?Ejercicio 6 de 10
CálculoRecuerda el teorema del coseno: a² = b² + c² − 2bc · cos A, y que cos 120° = −.
En un triángulo, b = 3, c = 5 y A = 120°. Calcula a.Ejercicio 7 de 10
CálculoRecuerda: si al sustituir sale , se factoriza y se simplifica. Además, x² − 4 = (x − 2)(x + 2).
Calcula limx→2 .Ejercicio 8 de 10
CálculoRecuerda: f es continua en a si los límites laterales coinciden con f(a).
Sea f(x) = x + a si x < 1 y f(x) = 2x² si x ≥ 1. ¿Qué valor de a hace que f sea continua en x = 1?Ejercicio 9 de 10
Respuesta escritaRecuerda: (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹ y la derivada de una constante es 0.
Deriva f(x) = 4x³ − 2x + 7.Ejercicio 10 de 10
CálculoRecuerda: en un extremo relativo de una función derivable, f'(x) = 0 y f' cambia de signo.
¿En qué valor de x alcanza su mínimo f(x) = x² − 6x + 1?