Evaluación de Matemáticas

Ejercicio 1

Respuesta: 19

Primero se hacen las multiplicaciones y divisiones (con la regla de los signos) y después las sumas y restas, de izquierda a derecha.

1. 3 × (−4) = −12
2. (−10) : 2 = −5
3. 12 − (−12) + (−5) = 12 + 12 − 5 = 19

Ejercicio 2

Respuesta: 135

Es divisible entre 5 si termina en 0 o en 5, y entre 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Hay que comprobar las dos condiciones.

1. 125: termina en 5, pero 1 + 2 + 5 = 8 → no es divisible entre 3
2. 135: termina en 5 y 1 + 3 + 5 = 9 → sí (135 = 15 × 9)
3. 140: termina en 0, pero 1 + 4 + 0 = 5 → no es divisible entre 3
4. 153: 1 + 5 + 3 = 9, pero termina en 3 → no es divisible entre 5

Ejercicio 3

Respuesta: 36 min

Buscamos el primer múltiplo común de 12 y 18: es el m.c.m. Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.

1. 12 = 2² × 3
2. 18 = 2 × 3²
3. m.c.m.(12, 18) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
4. Volverán a coincidir dentro de 36 minutos.

Ejercicio 4

Respuesta: 712

Para restar fracciones hay que reducirlas antes a común denominador (el m.c.m. de 4 y 6, que es 12). Nunca se restan los denominadores.

1. 34 = 912
2. 16 = 212
3. 912 − 212 = 712

Ejercicio 5

Respuesta: 9

Se multiplica como si no hubiera comas y después se separan tantas cifras decimales como tengan entre los dos factores.

1. 36 × 25 = 900
2. Los factores tienen 1 + 1 = 2 cifras decimales
3. Resultado: 9,00 = 9

Ejercicio 6

Respuesta: 6

Primero se calculan las potencias y la raíz; después, las sumas y restas de izquierda a derecha.

1. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
2. √49 = 7, porque 7² = 49
3. 3² = 9
4. 8 + 7 − 9 = 6

Ejercicio 7

Respuesta: 68 €

Se calcula el 15 % de 80 € y se resta al precio inicial. También se puede calcular directamente el 85 % del precio.

1. 15 % de 80 = 0,15 × 80 = 12 €
2. 80 − 12 = 68 €
3. Comprobación: 85 % de 80 = 0,85 × 80 = 68 €

Ejercicio 8

Respuesta: 8 días

Son magnitudes inversamente proporcionales: con menos pintores se tardan más días. El producto pintores × días se mantiene constante.

1. 4 × 6 = 24 días de trabajo de un pintor
2. 24 : 3 = 8 días

Ejercicio 9

Respuesta: 26 cm

El perímetro es la longitud del contorno: la suma de los cuatro lados. No hay que confundirlo con el área (8 × 5 = 40 cm²).

1. 8 + 5 + 8 + 5 = 26 cm
2. O bien: 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm

Ejercicio 10

Respuesta: 50 cm²

El área del trapecio es la suma de las bases por la altura, dividido entre 2: A = (B + b) × h2.

1. B + b = 12 + 8 = 20 cm
2. 20 × 5 = 100
3. 100 : 2 = 50 cm²

Ejercicio 11

Respuesta: 50,24 cm²

El área del círculo es A = π × r². Primero se eleva el radio al cuadrado y después se multiplica por π.

1. r² = 4² = 16
2. A = 3,14 × 16 = 50,24 cm²

Ejercicio 12

Respuesta: 30 000 cm²

1 m = 100 cm, así que un cuadrado de 1 m de lado mide 100 cm × 100 cm = 10 000 cm². En las unidades de superficie, cada paso equivale a multiplicar por 100.

1. 1 m² = 10 000 cm²
2. 3 m² = 3 × 10 000 = 30 000 cm²

Ejercicio 13

Respuesta: 133 °

Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

1. 180° − 47° = 133°

Ejercicio 14

Respuesta: 63 °

Los tres ángulos de cualquier triángulo suman 180°.

1. 72° + 45° = 117°
2. 180° − 117° = 63°

Ejercicio 15

Respuesta: Faux

Desigualdad triangular: cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos. Aquí el lado mayor es demasiado largo.

1. 4 + 5 = 9
2. 9 < 10: los dos lados cortos no llegan a cerrar el triángulo

Ejercicio 16

Respuesta: 108 °

La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es (n − 2) × 180°. En un polígono regular todos los ángulos son iguales.

1. Suma: (5 − 2) × 180° = 3 × 180° = 540°
2. Cada ángulo: 540° : 5 = 108°

Ejercicio 17

Respuesta: 2x − 5

«El doble de un número» es 2x; «menos 5» se resta después, sin paréntesis.

1. El doble de x: 2x
2. Menos 5: 2x − 5
3. 2(x − 5) sería «el doble de la diferencia entre un número y 5»; x² es el cuadrado, no el doble.

Ejercicio 18

Respuesta: 20

Se sustituye x por 4 y se opera respetando la jerarquía: primero la potencia, luego los productos y por último la resta.

1. 2 × 4² − 3 × 4
2. = 2 × 16 − 12
3. = 32 − 12 = 20

Ejercicio 19

Respuesta: 3x + 7

Solo se pueden sumar o restar los términos semejantes: por un lado los términos en x y por otro los números.

1. Términos en x: 5x − 2x = 3x
2. Números: 3 + 4 = 7
3. Resultado: 3x + 7 (no se puede simplificar más)

Ejercicio 20

Respuesta: 5

Se agrupan los términos con x en un miembro y los números en el otro (cambiando de signo lo que pasa de un miembro a otro) y después se despeja x.

1. 4x − x = 18 − 3
2. 3x = 15
3. x = 15 : 3 = 5
4. Comprobación: 4 × 5 + 3 = 23 y 5 + 18 = 23 ✓

Ejercicio 21

Respuesta: 13 años

Llamamos x a la edad de la hija; la madre tiene 3x. Planteamos la ecuación con la suma de las edades.

1. x + 3x = 52
2. 4x = 52
3. x = 52 : 4 = 13
4. Comprobación: la madre tiene 39 años y 13 + 39 = 52 ✓

Ejercicio 22

Respuesta: 1 → A · 2 → C · 3 → B

Una variable cualitativa expresa una cualidad; una cuantitativa, un número. Es discreta si los valores se cuentan y continua si se miden.

1. Color de ojos: es una cualidad → cualitativa
2. Número de hermanos: se cuenta (0, 1, 2…) → discreta
3. Peso: se mide y puede tomar cualquier valor de un intervalo → continua

Ejercicio 23

Respuesta: 7

La media es la suma de todos los datos dividida entre el número de datos.

1. 6 + 8 + 5 + 9 + 7 = 35
2. 35 : 5 = 7

Ejercicio 24

Respuesta: 6

Para calcular la mediana hay que ordenar los datos. Con un número par de datos, la mediana es la media de los dos valores centrales.

1. Ordenados: 2, 3, 5, 7, 8, 9
2. Hay 6 datos: los centrales son 5 y 7
3. (5 + 7) : 2 = 6

Ejercicio 25

Respuesta: 72 °

El ángulo de un sector es la frecuencia relativa multiplicada por 360°.

1. Frecuencia relativa: h = 6 : 30 = 0,2
2. Ángulo: 0,2 × 360° = 72°