Bilan de physique-chimie

Exercice 1

Réponse : NH₃

Un acide de Brønsted cède un ion H⁺ ; sa base conjuguée est ce qu’il reste après la perte de cet ion. NH₄⁺ perd H⁺ et devient NH₃.

1. Demi-équation : NH₄⁺ = NH₃ + H⁺
2. Couple acide/base : NH₄⁺/NH₃
3. NH₂⁻ serait la base conjuguée de NH₃, pas de NH₄⁺.

Exercice 2

Réponse : 2,7

Pour une solution diluée, pH = −log([H₃O⁺]c°), avec c° = 1 mol·L⁻¹.

1. pH = −log(2,0 × 10⁻³)
2. pH ≈ 2,70
3. Vérification : la concentration est comprise entre 10⁻³ et 10⁻² mol·L⁻¹, donc le pH est compris entre 2 et 3 ✓

Exercice 3

Réponse : CH₃COO⁻

Si pH > pK_A, la forme basique prédomine ; si pH < pK_A, c’est la forme acide ; les deux sont en quantités égales si pH = pK_A.

1. pH = 6,0 > pK_A = 4,8
2. Donc la base CH₃COO⁻ prédomine.
3. En effet, pH = pK_A + log([A⁻][AH]) donne log([A⁻][AH]) = 1,2 > 0, soit [A⁻] > [AH].

Exercice 4

Réponse : 50 μmol·L⁻¹

La loi de Beer-Lambert s’écrit A = ε × ℓ × c : on isole c, puis on convertit en μmol·L⁻¹.

1. c = Aε × ℓ
2. c = 0,601,2 × 10⁴ × 1,0 = 5,0 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹
3. 1 μmol = 10⁻⁶ mol, donc c = 50 μmol·L⁻¹

Exercice 5

Réponse : 0,04 mol·L⁻¹

À l’équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. Ici les coefficients sont 1 et 1 : n(H₃O⁺) initiale = n(HO⁻) versée.

1. c_A × V_A = c_B × V_E
2. c_A = c_B × V_EV_A = 0,050 × 16,020,0
3. c_A = 0,040 mol·L⁻¹ (les volumes peuvent rester en mL car ils apparaissent au numérateur et au dénominateur)

Exercice 6

Réponse : Dans le sens direct

Le système évolue spontanément de façon que Q_r se rapproche de K. Si Q_r,i < K, Q_r doit augmenter : la réaction se fait dans le sens direct (formation des produits).

1. Q_r,i = 0,50 et K = 3,2
2. Q_r,i < K
3. Évolution spontanée dans le sens direct, jusqu’à Q_r = K

Exercice 7

Réponse : 1 → A · 2 → B · 3 → D · 4 → C

Dans une pile, l’oxydation (perte d’électrons) a lieu à l’anode, qui est le pôle −. Les électrons traversent le circuit extérieur jusqu’à la cathode, pôle +, où a lieu la réduction. Le pont salin ferme le circuit et maintient l’électroneutralité des solutions.

1. Moyen mnémotechnique : anode et oxydation commencent par une voyelle, cathode et réduction par une consonne.
2. Les électrons ne traversent jamais les solutions ni le pont salin : ce sont les ions qui s’y déplacent.

Exercice 8

Réponse : 12,5 %

À chaque demi-vie, le nombre de noyaux restants est divisé par 2. Après n demi-vies, il reste N₀/2ⁿ noyaux.

1. Nombre de demi-vies : n = 248,0 = 3
2. Il reste N₀/2³ = N₀/8
3. 18 = 0,125, soit 12,5 % des noyaux initiaux

Exercice 9

Réponse : Il est dirigé vers le centre du cercle et sa valeur est v²R

Dans le repère de Frenet, a⃗ = dvdt u⃗_t + v²R u⃗_n. Si v est constante, dvdt = 0 : il ne reste que la composante normale, dirigée vers le centre.

1. La valeur de la vitesse est constante, mais sa direction change : le vecteur vitesse varie, donc a⃗ n’est pas nul.
2. a⃗ = v²R u⃗_n : accélération centripète de valeur v²R.

Exercice 10

Réponse : 2 m·s⁻²

On applique la deuxième loi de Newton dans le référentiel terrestre, supposé galiléen, en projetant sur l’axe horizontal orienté dans le sens du mouvement. Le poids et la réaction normale du sol se compensent.

1. ΣF_x = 150 − 50 = 100 N
2. m × a = ΣF_x, donc a = 10050
3. a = 2,0 m·s⁻²

Exercice 11

Réponse : 3,3 m

Seul le poids agit : a_z = −g. On obtient v_z(t) = v₀ − gt et z(t) = v₀t − 12gt². Au sommet, la vitesse verticale est nulle.

1. Sommet : v_z = 0, donc t_s = v₀g = 8,09,8 ≈ 0,816 s
2. z_max = v₀t_s − 12gt_s² = v₀²2g
3. z_max = 6419,6 ≈ 3,3 m
4. Autre méthode : conservation de l’énergie mécanique, 12mv₀² = mgh.

Exercice 12

Réponse : 1,3 × 10⁷ m·s⁻¹

Le poids de l’électron est négligeable. Par le théorème de l’énergie cinétique, la variation d’énergie cinétique est égale au travail de la force électrique : 12mv² − 0 = eU.

1. v = √(2eUm)
2. v = √(2 × 1,60 × 10⁻¹⁹ × 5009,11 × 10⁻³¹) = √(1,76 × 10¹⁴)
3. v ≈ 1,33 × 10⁷ m·s⁻¹, soit environ 1,3 × 10⁷ m·s⁻¹

Exercice 13

Réponse : 3,07 × 10³ m·s⁻¹

Dans le référentiel géocentrique, la seule force est l’attraction gravitationnelle. La deuxième loi de Newton dans le repère de Frenet donne v²r = GM_Tr², d’où v = √(GM_Tr).

1. GM_T = 6,674 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ ≈ 3,98 × 10¹⁴ m³·s⁻²
2. GM_Tr = 3,98 × 10¹⁴4,22 × 10⁷ ≈ 9,44 × 10⁶ m²·s⁻²
3. v ≈ 3,07 × 10³ m·s⁻¹ : la vitesse ne dépend pas de la masse du satellite.

Exercice 14

Réponse : 2,0 m·s⁻¹

Le débit volumique se conserve : S_A × v_A = S_B × v_B. Attention : la section d’une conduite circulaire est proportionnelle au carré du diamètre.

1. Le diamètre est divisé par 2, donc la section S = πd²4 est divisée par 2² = 4.
2. v_B = v_A × S_AS_B = 0,50 × 4
3. v_B = 2,0 m·s⁻¹ (1,0 m·s⁻¹ correspond à l’erreur qui oublie le carré)

Exercice 15

Réponse : 0,099 mol

On utilise l’équation d’état du gaz parfait P × V = n × R × T, avec le volume en m³.

1. V = 2,4 L = 2,4 × 10⁻³ m³
2. n = P × VR × T = 1,0 × 10⁵ × 2,4 × 10⁻³8,314 × 293
3. n = 2402 436 ≈ 0,099 mol

Exercice 16

Réponse : 418 kJ

Pour un système incompressible, ΔU = m × c × ΔT. Une variation de température a la même valeur en kelvins et en degrés Celsius.

1. ΔT = 65 − 15 = 50 K
2. ΔU = 2,0 × 4,18 × 10³ × 50
3. ΔU = 4,18 × 10⁵ J = 418 kJ

Exercice 17

Réponse : ΔU = +50 J

Premier principe : ΔU = W + Q, où W et Q sont comptés positivement lorsqu’ils sont reçus par le système et négativement lorsqu’ils sont cédés.

1. Travail reçu : W = +200 J
2. Transfert thermique cédé : Q = −150 J
3. ΔU = 200 + (−150) = +50 J

Exercice 18

Réponse : 800 W

On calcule d’abord la résistance thermique R_th = eλS, puis le flux Φ = T_int − T_extR_th (de la zone chaude vers la zone froide).

1. R_th = 0,200,80 × 10 = 0,025 K·W⁻¹
2. Écart de température : 20 − 0 = 20 K
3. Φ = 200,025 = 800 W

Exercice 19

Réponse : 70 dB

Le niveau d’intensité sonore s’obtient par L = 10 × log(II₀).

1. II₀ = 1,0 × 10⁻⁵1,0 × 10⁻¹² = 10⁷
2. log(10⁷) = 7
3. L = 10 × 7 = 70 dB

Exercice 20

Réponse : grand · étroite · grande

θ est proportionnel à λ et inversement proportionnel à a : la diffraction est d’autant plus marquée que l’ouverture est petite, et que la longueur d’onde est grande.

1. Si a diminue, λa augmente : la tache centrale s’élargit.
2. Si λ augmente (lumière rouge plutôt que bleue), θ augmente aussi.

Exercice 21

Réponse : 2 mm

L’interfrange vaut i = λ × Db, toutes les longueurs étant exprimées en mètres.

1. λ = 532 × 10⁻⁹ m ; b = 0,40 × 10⁻³ m
2. i = 532 × 10⁻⁹ × 1,500,40 × 10⁻³
3. i ≈ 2,0 × 10⁻³ m = 2,0 mm

Exercice 22

Réponse : f_R < f_E : le son paraît plus grave

C’est l’effet Doppler : quand la source s’éloigne du récepteur, la fréquence perçue est plus faible que la fréquence émise ; quand elle se rapproche, elle est plus élevée.

1. Source qui s’éloigne : f_R = f_E × vv + v_S < f_E
2. Un son de fréquence plus faible est perçu plus grave.

Exercice 23

Réponse : G = 36

Pour une lunette afocale, le grossissement vaut G = f′₁f′₂ : focale de l’objectif divisée par celle de l’oculaire.

1. G = 90025
2. G = 36 (sans unité)

Exercice 24

Réponse : 3,1 eV

L’énergie d’un photon vaut E = hν = hcλ. On la calcule en joules, puis on la convertit en électronvolts.

1. E = 6,63 × 10⁻³⁴ × 3,00 × 10⁸400 × 10⁻⁹ ≈ 4,97 × 10⁻¹⁹ J
2. E = 4,97 × 10⁻¹⁹1,60 × 10⁻¹⁹ ≈ 3,1 eV

Exercice 25

Réponse : 1 s

La constante de temps d’un circuit RC série vaut τ = R × C, avec R en ohms et C en farads.

1. R = 10 × 10³ Ω ; C = 100 × 10⁻⁶ F
2. τ = 10⁴ × 10⁻⁴
3. τ = 1,0 s : au bout de 1,0 s, u_C atteint environ 63 % de sa valeur finale.