Ondes et signaux

Exercice 1

Réponse : 40 dB

On calcule le rapport II₀, puis son logarithme, que l’on multiplie par 10.

1. II₀ = 10⁻⁸10⁻¹² = 10⁴
2. log(10⁴) = 4
3. L = 10 × 4 = 40 dB

Exercice 2

Réponse : 23 dB

L’atténuation est la diminution du niveau d’intensité sonore, exprimée en décibels.

1. A = 85 − 62
2. A = 23 dB

Exercice 3

Réponse : Quand a est de l’ordre de λ ou plus petit

La diffraction est d’autant plus marquée que la dimension de l’ouverture est proche de la longueur d’onde ou plus petite. Pour une ouverture très large devant λ, l’onde passe presque sans changer de direction.

1. θ = λa : plus a est petit, plus θ est grand.
2. Exemple : la houle (λ de plusieurs mètres) diffracte nettement à l’entrée d’un port.

Exercice 4

Réponse : 3 mrad

On convertit λ et a en mètres, on calcule le rapport (en radians), puis on convertit en milliradians.

1. λ = 600 × 10⁻⁹ m = 6,00 × 10⁻⁷ m ; a = 0,20 × 10⁻³ m = 2,0 × 10⁻⁴ m
2. θ = 6,00 × 10⁻⁷2,0 × 10⁻⁴ = 3,0 × 10⁻³ rad
3. θ = 3,0 mrad

Exercice 5

Réponse : Faux

Pour interférer de façon stable, deux ondes doivent avoir la même fréquence et un déphasage constant : on dit que les sources sont cohérentes. Deux lampes distinctes ne le sont pas. On obtient des sources cohérentes en divisant la lumière d’une même source, par exemple avec deux fentes éclairées par un laser.

1. Condition : même fréquence et déphasage constant
2. Deux lampes distinctes : déphasage aléatoire → pas de franges stables

Exercice 6

Réponse : 2,6 mm

L’interfrange est la distance entre deux franges brillantes consécutives. On calcule en mètres puis on convertit en millimètres.

1. λ = 6,50 × 10⁻⁷ m ; b = 5,0 × 10⁻⁴ m
2. i = 6,50 × 10⁻⁷ × 2,05,0 × 10⁻⁴ = 2,6 × 10⁻³ m
3. i = 2,6 mm

Exercice 7

Réponse : Plus aigu (fréquence plus élevée)

Quand la source se rapproche, les fronts d’onde arrivent plus rapprochés au récepteur : la fréquence perçue est plus élevée, le son paraît plus aigu.

1. Source qui se rapproche : f_R = f_E × vv − v_S > f_E
2. Source qui s’éloigne : f_R < f_E (son plus grave)

Exercice 8

Réponse : 50

Le grossissement d’une lunette afocale est le rapport de la focale de l’objectif sur celle de l’oculaire. Il est sans unité.

1. G = 1 00020
2. G = 50 : l’objet est vu sous un angle 50 fois plus grand qu’à l’œil nu.

Exercice 9

Réponse : 2,5 eV

On calcule l’énergie en joules avec E = hν, puis on divise par 1,60 × 10⁻¹⁹ pour l’obtenir en électronvolts.

1. E = 6,63 × 10⁻³⁴ × 6,0 × 10¹⁴ ≈ 3,98 × 10⁻¹⁹ J
2. E = 3,98 × 10⁻¹⁹1,60 × 10⁻¹⁹ ≈ 2,5 eV

Exercice 10

Réponse : 0,47 s

On convertit R et C en unités SI, puis on multiplie. Un ohm multiplié par un farad donne des secondes.

1. R = 1,0 kΩ = 1,0 × 10³ Ω ; C = 470 μF = 470 × 10⁻⁶ F
2. τ = 1,0 × 10³ × 470 × 10⁻⁶ = 0,47 s
3. Au bout de 5τ ≈ 2,4 s, le condensateur est pratiquement chargé.