Le flash d’un appareil photo, l’écran tactile d’un téléphone ou un défibrillateur utilisent des condensateurs, capables de stocker des charges électriques. Associé à une résistance, un condensateur se charge ou se décharge progressivement, selon une loi exponentielle caractérisée par la constante de temps τ = RC.
Une question sur ce cours ?
ULU, le tuteur d’ULUMINE, t’aide à partir de ce cours.
Objectifs
- Relier intensité du courant et charge électrique : i = dq/dt
- Utiliser la relation q = C × uC pour un condensateur
- Établir et résoudre l’équation différentielle d’un circuit RC série
- Exploiter la constante de temps et décrire le principe d’un capteur capacitif
1. Le condensateur
- Un condensateur est formé de deux armatures conductrices séparées par un isolant. Quand il est chargé, ses armatures portent des charges opposées q et −q.
- L’intensité du courant est le débit de charges : i = (en convention récepteur, q étant la charge de l’armature par laquelle entre le courant).
q = C × uC
i = C ×
Pour un condensateur plan, la capacité augmente avec la surface S des armatures et diminue quand leur distance e augmente (C = , ε dépendant de l’isolant). Les capacités usuelles vont du picofarad au millifarad ; les supercondensateurs atteignent plusieurs farads.
2. Charge d’un condensateur dans un circuit RC série
- Loi des mailles avec un générateur idéal de tension E : E = Ri + uC.
- Avec i = C : RC + uC = E.
- Solution avec uC(0) = 0 : uC(t) = E(1 − e−t/τ), avec τ = RC.
| Instant | uC / E (charge) |
|---|---|
| t = τ | ≈ 0,63 |
| t = 3τ | ≈ 0,95 |
| t = 5τ | ≈ 0,99 : charge considérée comme terminée |
3. Décharge et modélisation numérique
Lors de la décharge dans une résistance (sans générateur) : RC + uC = 0, d’où uC(t) = E × e−t/τ. À t = τ, il reste environ 37 % de la tension initiale.
R, C, E = 1000, 100e-6, 5.0 # ohms, farads, volts
tau = R * C # 0.1 s
dt = 0.001
t, u = 0.0, 0.0
while t < 5 * tau:
u = u + dt * (E - u) / tau # méthode d'Euler
t = t + dt
print(round(u, 2)) # proche de E : charge quasi terminéeCapteurs capacitifs : une grandeur physique (pression d’un doigt, humidité, déplacement) modifie la capacité d’un condensateur, donc τ ; le circuit détecte ce changement. C’est le principe des écrans tactiles capacitifs.
À retenir
- i = ; q = CuC ; i = C.
- Charge : uC = E(1 − e−t/τ) ; décharge : uC = Ee−t/τ.
- τ = RC : 63 % de la charge à t = τ, charge quasi complète à 5τ.
- Un capteur capacitif traduit une grandeur physique en variation de capacité.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.