Numérique et sciences informatiques (NSI) · Terminale

Exercices : la récursivité

22 exercices avec correction détaillée, en 3 séries. Aucune inscription : ta progression reste sur ton appareil.

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La récursivité — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 8

Lis chaque programme attentivement et déroule les appels sur ton brouillon avant de répondre.

Exercice 1 — Coche la bonne réponse.
Quel est le rôle du cas de base dans une fonction récursive ?
- Accélérer les calculs
- Arrêter la suite des appels récursifs en renvoyant un résultat directement
- Vérifier le type des paramètres
- Mémoriser les résultats déjà calculés
Exercice 2
Que renvoie f(5) ?
```
def f(n):
    if n == 0:
        return 0
    return n + f(n - 1)
```
Python
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3
Avec la fonction fact du cours, combien d’appels à fact sont effectués au total lors de l’évaluation de fact(4) (y compris le premier) ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 4 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
La fonction g ci-dessous termine pour tout entier naturel n.
```
def g(n):
    if n == 0:
        return 0
    return g(n - 2)
```
Python
VraiFaux
Exercice 5
Avec la fonction puissance du cours, que renvoie puissance(2, 10) ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………

Exercice 6

Que renvoie mystere("nsi") ? Écris la chaîne sans guillemets.

def mystere(s):
    if s == "":
        return ""
    return mystere(s[1:]) + s[0]

Python

Exercice 7 — Complète les trous.
Complète ces phrases sur la récursivité.
Une fonction récursive doit comporter au moins un . Chaque appel est stocké dans la . Si la profondeur maximale est dépassée, Python lève l’erreur .
Exercice 8
Écris une fonction récursive somme_chiffres(n) qui renvoie la somme des chiffres d’un entier naturel n (par exemple somme_chiffres(2026) renvoie 10). Justifie sa terminaison.

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La récursivité — S’entraîner

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : Arrêter la suite des appels récursifs en renvoyant un résultat directement
Le cas de base renvoie un résultat sans nouvel appel récursif : c’est lui qui permet à la chaîne d’appels de s’arrêter, puis à la pile de se vider.
Exercice 2
Réponse : 15
f(n) calcule la somme 0 + 1 + … + n.
1. f(5) = 5 + f(4) = 5 + 4 + f(3) = … = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + f(0).
2. f(0) = 0, donc f(5) = 15.
Exercice 3
Réponse : 5
Les appels sont fact(4), fact(3), fact(2), fact(1) et fact(0), qui est le cas de base : 5 appels.
Exercice 4
Réponse : Faux
Pour n impair, n prend les valeurs n, n − 2, …, 1, −1, −3… sans jamais valoir 0 : le cas de base n’est jamais atteint et Python lève une RecursionError. Il faudrait par exemple tester n <= 0.
Exercice 5
Réponse : 1024
puissance(2, 10) = 2 × puissance(2, 9) = … = 2¹⁰ × puissance(2, 0) = 1 024 × 1.
Exercice 6
Réponse : isn
La fonction renvoie la chaîne à l’envers : le premier caractère est ajouté après le résultat de l’appel sur le reste de la chaîne.
1. mystere("nsi") = mystere("si") + "n"
2. mystere("si") = mystere("i") + "s" = ("" + "i") + "s" = "is"
3. Donc mystere("nsi") = "is" + "n" = "isn".
Exercice 7
Réponse : cas de base · pile d’appels · RecursionError
Le cas de base arrête la récursion ; les appels en attente sont mémorisés dans la pile d’appels, dont la taille est limitée (environ 1 000 niveaux par défaut en Python).
Exercice 8
Exemple de réponse : Si n < 10, n n’a qu’un chiffre : on renvoie n (cas de base). Sinon, on renvoie le dernier chiffre n % 10 plus la somme des chiffres de n // 10.
Terminaison : pour n ≥ 10, n // 10 est un entier naturel strictement inférieur à n ; la suite des paramètres décroît strictement et finit par être inférieure à 10.
On sépare le dernier chiffre (n % 10) du reste du nombre (n // 10), qui a un chiffre de moins.
```
def somme_chiffres(n):
    if n < 10:
        return n
    return n % 10 + somme_chiffres(n // 10)
```
Python
- Un cas de base correct (n < 10).
- Un appel récursif sur n // 10 avec ajout de n % 10.
- Une justification de terminaison par décroissance stricte.

Lis chaque programme attentivement et déroule les appels sur ton brouillon avant de répondre.

Exercices corrigés : 0 / 8

Exercice 1 sur 8
QCM
Quel est le rôle du cas de base dans une fonction récursive ?
Choisis une réponse
Accélérer les calculsArrêter la suite des appels récursifs en renvoyant un résultat directementVérifier le type des paramètresMémoriser les résultats déjà calculés
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 2 sur 8
Calcul
Que renvoie f(5) ?
```
def f(n):
    if n == 0:
        return 0
    return n + f(n - 1)
```
Python
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 3 sur 8
Calcul
Avec la fonction fact du cours, combien d’appels à fact sont effectués au total lors de l’évaluation de fact(4) (y compris le premier) ?
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 4 sur 8
Vrai ou faux
La fonction g ci-dessous termine pour tout entier naturel n.
```
def g(n):
    if n == 0:
        return 0
    return g(n - 2)
```
Python
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 5 sur 8
Calcul
Avec la fonction puissance du cours, que renvoie puissance(2, 10) ?
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 6 sur 8
Réponse à écrire
Que renvoie mystere("nsi") ? Écris la chaîne sans guillemets.
```
def mystere(s):
    if s == "":
        return ""
    return mystere(s[1:]) + s[0]
```
Python
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 7 sur 8
Texte à trous
Complète ces phrases sur la récursivité.
Une fonction récursive doit comporter au moins un . Chaque appel est stocké dans la . Si la profondeur maximale est dépassée, Python lève l’erreur .
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 8 sur 8
Question ouverte
Écris une fonction récursive somme_chiffres(n) qui renvoie la somme des chiffres d’un entier naturel n (par exemple somme_chiffres(2026) renvoie 10). Justifie sa terminaison.
Ta réponse
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