Le sel de cuisine, le quartz d’un granite ou le métal d’une casserole ont un point commun : à l’échelle des atomes, leurs constituants sont empilés de façon parfaitement régulière. Ce chapitre décrit ces empilements et montre qu’ils expliquent des propriétés mesurables comme la masse volumique.
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ULU, le tuteur d’ULUMINE, t’aide à partir de ce cours.
Objectifs
- Distinguer un solide cristallin d’un solide amorphe
- Décrire les mailles cubique simple et cubique à faces centrées
- Calculer le nombre d’entités par maille, la compacité et la masse volumique
- Relier la structure des roches (cristaux, verre) à leur histoire de refroidissement
1. Solide cristallin et solide amorphe
Solide cristallin : Solide dans lequel les atomes, ions ou molécules sont disposés selon un motif qui se répète régulièrement dans les trois directions de l’espace. Exemples : chlorure de sodium, quartz, métaux.
Solide amorphe : Solide dont les entités sont disposées sans ordre à grande distance. Exemple : le verre.
Un même composé peut exister sous forme cristalline ou amorphe : la silice SiO₂ forme le quartz (cristallin) ou le verre de silice (amorphe). Un même élément peut aussi former des cristaux différents : le carbone donne le graphite ou le diamant.
2. La maille, motif élémentaire du cristal
Maille : Plus petit volume (ici un cube d’arête a) dont la répétition par translation reconstitue tout le cristal.
- Cubique simple : une entité à chacun des 8 sommets du cube.
- Cubique à faces centrées (CFC) : une entité à chaque sommet et une au centre de chacune des 6 faces.
| Maille | Calcul | Entités par maille |
|---|---|---|
| Cubique simple | 8 × | 1 |
| Cubique à faces centrées | 8 × + 6 × | 4 |
3. Compacité et masse volumique
Compacité : Fraction du volume de la maille réellement occupée par les entités (modélisées par des sphères de rayon r) : C = .
Compacité de la maille cubique simple
- Les sphères se touchent le long d’une arête : a = 2r.
- Volume occupé : 1 × πr³ ; volume de la maille : a³ = 8r³.
- C = = ≈ 0,52.
Seulement 52 % du volume est occupé.
Compacité de la maille CFC
- Les sphères se touchent le long de la diagonale d’une face : a√2 = 4r.
- Volume occupé : 4 × πr³ ; on obtient C = ≈ 0,74.
C’est l’empilement le plus compact possible de sphères identiques.
ρ =
Masse volumique du cuivre (maille CFC)
a = 361 pm = 3,61 × 10⁻¹⁰ m ; masse d’un atome de cuivre m ≈ 1,055 × 10⁻²⁵ kg.
- N = 4
- a³ = (3,61 × 10⁻¹⁰)³ ≈ 4,70 × 10⁻²⁹ m³
- ρ = ≈ 8,97 × 10³ kg/m³
On retrouve la valeur mesurée (environ 8 960 kg/m³) : le modèle est validé.
4. Minéraux, roches et cristaux du vivant
Un minéral est un solide naturel de composition chimique définie, le plus souvent cristallisé. Une roche est un assemblage de minéraux (ou de cristaux d’un même minéral), parfois accompagnés de verre.
| Roche | Refroidissement du magma | Structure |
|---|---|---|
| Granite | Lent, en profondeur | Cristaux nombreux, visibles à l’œil nu |
| Basalte | Rapide, en surface | Petits cristaux (microlites) dans du verre |
Les êtres vivants fabriquent aussi des cristaux : le carbonate de calcium des coquilles (calcite, aragonite) ou l’hydroxyapatite des os et des dents.
À retenir
- Cristal : empilement régulier et périodique ; amorphe : sans ordre à grande distance.
- Cubique simple : 1 entité par maille, compacité ≈ 0,52.
- CFC : 4 entités par maille, compacité ≈ 0,74.
- Masse volumique : ρ = .
- Refroidissement lent : gros cristaux (granite) ; rapide : petits cristaux et verre (basalte).
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.