Ton téléphone sait où tu te trouves, à quelques mètres près, et peut calculer en un instant un itinéraire. Derrière ces services se trouvent des satellites de positionnement, des coordonnées géographiques, des cartes numériques organisées en couches et des algorithmes de recherche de plus court chemin.
Objectifs
- Expliquer le principe de la géolocalisation par satellites
- Utiliser les coordonnées géographiques (latitude, longitude) et convertir des degrés
- Décoder une trame NMEA
- Décrire une carte numérique et modéliser un réseau routier par un graphe pondéré
- Identifier les enjeux liés aux données de localisation
1. Se repérer sur la Terre
- La latitude mesure l’angle par rapport à l’équateur : de 0° à 90° vers le Nord (N) ou vers le Sud (S).
- La longitude mesure l’angle par rapport au méridien de Greenwich : de 0° à 180° vers l’Est (E) ou vers l’Ouest (O, W en anglais).
- On les écrit en degrés décimaux (45,51°) ou en degrés, minutes, secondes (45° 30′ 36″). Un degré vaut 60 minutes, une minute vaut 60 secondes.
Convertir 45° 30′ 36″ en degrés décimaux
- 30′ = 30 ÷ 60 = 0,5°
- 36″ = 36 ÷ 3600 = 0,01°
- 45 + 0,5 + 0,01 = 45,51
45° 30′ 36″ = 45,51°
2. La géolocalisation par satellites
Plusieurs systèmes de positionnement par satellites existent : GPS (États-Unis), Galileo (Union européenne), GLONASS (Russie), BeiDou (Chine). Les récepteurs actuels utilisent souvent plusieurs systèmes à la fois.
- Chaque satellite, équipé d’une horloge atomique très précise, émet en continu un signal contenant sa position et l’heure d’émission.
- Le récepteur mesure la durée de trajet du signal et en déduit sa distance au satellite : d = c × t, avec c ≈ 300 000 km/s (vitesse de la lumière).
- Connaissant sa distance à plusieurs satellites, il calcule sa position par trilatération (intersection de sphères).
- Il faut au moins 4 satellites : 3 pour la position, et un de plus car l’horloge du récepteur n’est pas assez précise et doit être corrigée.
| Date | Événement |
|---|---|
| 1978 | Lancement du premier satellite du système GPS |
| 1995 | Le GPS est déclaré pleinement opérationnel |
| 2000 | Fin de la dégradation volontaire du signal GPS civil : la précision passe à une dizaine de mètres environ |
| 2016 | Mise en service des premiers services de Galileo |
3. Les trames NMEA
Les récepteurs transmettent leurs résultats sous forme de trames NMEA 0183 : des lignes de texte dont les champs sont séparés par des virgules. La trame GGA donne la position.
$GPGGA,123519,4807.038,N,01131.000,E,1,08,0.9,545.4,M,46.9,M,,*47| Champ | Valeur | Signification |
|---|---|---|
| 123519 | 12 h 35 min 19 s | heure de la mesure (UTC) |
| 4807.038,N | 48° 07,038′ Nord | latitude (degrés puis minutes) |
| 01131.000,E | 11° 31,000′ Est | longitude (degrés puis minutes) |
| 08 | 8 | nombre de satellites utilisés |
| 545.4,M | 545,4 m | altitude |
Latitude en degrés décimaux
- 4807.038 → 48° et 7,038 minutes
- 7,038 ÷ 60 ≈ 0,1173°
Latitude ≈ 48,1173° N
trame = '$GPGGA,123519,4807.038,N,01131.000,E,1,08,0.9,545.4,M,46.9,M,,*47'
champs = trame.split(',')
lat = champs[2]
degres = int(lat[0:2])
minutes = float(lat[2:])
print(degres + minutes / 60)4. Cartes numériques et calcul d’itinéraire
Une carte numérique superpose des couches d’informations (relief, routes, bâtiments, transports, photos aériennes) que l’on peut afficher ou masquer. Des services publics (comme le Géoportail de l’IGN) ou collaboratifs (comme OpenStreetMap, alimenté par des contributeurs bénévoles) donnent accès à ces cartes.
Pour calculer un itinéraire, on modélise le réseau routier par un graphe pondéré : les sommets sont les carrefours, les arêtes les tronçons de route, et chaque arête porte un poids (distance ou durée). Un algorithme (par exemple celui de Dijkstra, publié en 1959) cherche le chemin de poids total minimal.
Plus court chemin
Tronçons (en km) : A–B : 4, A–C : 2, C–B : 1, B–D : 5, C–D : 8, D–E : 3.
- A–B–D–E : 4 + 5 + 3 = 12 km
- A–C–D–E : 2 + 8 + 3 = 13 km
- A–C–B–D–E : 2 + 1 + 5 + 3 = 11 km
Le plus court chemin de A à E est A–C–B–D–E (11 km), alors qu’il passe par plus de tronçons.
À retenir
- Latitude (N/S, 0 à 90°) et longitude (E/O, 0 à 180°) ; 1° = 60′ et 1′ = 60″.
- Distance au satellite = c × durée du trajet ; au moins 4 satellites pour se localiser.
- Trame NMEA GGA : heure, latitude, longitude (en degrés et minutes), nombre de satellites, altitude.
- Itinéraire = plus court chemin dans un graphe pondéré.
- Les données de localisation sont des données personnelles sensibles.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.