Un ballon lancé, un jet d’eau ou un électron entre deux plaques chargées : dans chaque cas, le système est soumis à une force constante. La deuxième loi de Newton donne alors une accélération constante et l’on peut établir les équations du mouvement.
Une question sur ce cours ?
ULU, le tuteur d’ULUMINE, t’aide à partir de ce cours.
Objectifs
- Établir les équations horaires d’un projectile dans le champ de pesanteur uniforme
- En déduire l’équation de la trajectoire, la portée et la flèche
- Étudier le mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique uniforme
- Exploiter la conservation de l’énergie mécanique (accélérateur linéaire)
1. Projectile dans le champ de pesanteur
Système : projectile de masse m, lancé de O avec la vitesse v⃗0 faisant un angle α avec l’horizontale. On néglige l’action de l’air : seul le poids agit. Axe Ox horizontal, Oz vertical vers le haut.
- Deuxième loi de Newton : mg⃗ = ma⃗, donc a⃗ = g⃗ : ax = 0 et az = −g.
- Par intégration : vx = v0 cos α et vz = −gt + v0 sin α.
- Puis : x(t) = v0 cos α × t et z(t) = −gt2 + v0 sin α × t.
z(x) = − x2 + (tan α) x
Ballon lancé à 10 m·s−1 sous 45°
- Flèche (hauteur maximale) atteinte quand vz = 0 : t = ≈ ≈ 0,72 s.
- zmax = = ≈ 2,55 m.
- Portée (retour à z = 0) : x = = ≈ 10,2 m.
2. Particule chargée dans un champ électrique uniforme
Entre les armatures d’un condensateur plan, le champ E⃗ est uniforme, de valeur E = . Une particule de charge q subit la force F⃗ = qE⃗ ; son poids est en général négligeable.
a⃗ = E⃗
3. Aspects énergétiques : accélérateur linéaire
La force électrique est conservative. Le travail de F⃗ = qE⃗ entre deux points A et B s’écrit WAB = q × UAB. Par le théorème de l’énergie cinétique :
mvB2 − mvA2 = q × UAB
Électron accéléré sous 1 000 V depuis le repos
- mv2 = eU, donc v = √().
- v = √() ≈ 1,9 × 107 m·s−1.
À retenir
- Champ de pesanteur : a⃗ = g⃗, trajectoire parabolique (ou rectiligne si v⃗0 vertical).
- x = v0cos α × t ; z = −gt2 + v0sin α × t.
- Champ électrique : a⃗ = E⃗, poids négligeable pour une particule.
- Énergie : ΔEc = qUAB (accélérateur linéaire).
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.