Grandeurs et mesures

Exercice 1

Réponse : 40 dm

Chaque mètre contient 10 décimètres : 4 mètres en contiennent 4 fois plus.

1. 4 × 10 = 40
2. 4 m = 40 dm

Exercice 2

Réponse : 100 · 100 · 1

Un carré de 1 m de côté mesure 10 dm sur 10 dm : il contient 10 × 10 = 100 petits carrés de 1 dm². Pour les aires, on multiplie donc par 100 à chaque unité. Un cube de 1 dm de côté contient exactement 1 litre.

1. 1 m² = 10 dm × 10 dm = 100 dm²
2. 1 dm² = 10 cm × 10 cm = 100 cm²
3. 1 dm³ = 1 L

Exercice 3

Réponse : 250 dm²

On passe des m² aux dm² (unité juste en dessous) : on multiplie par 100.

1. 2,5 × 100 = 250
2. 2,5 m² = 250 dm²
3. Piège : multiplier par 10 (comme pour les longueurs) donnerait 25, ce qui est faux.

Exercice 4

Réponse : 28 cm²

L’aire d’un rectangle est longueur × largeur : c’est le nombre de carrés de 1 cm de côté qu’on peut y ranger (7 par rangée, 4 rangées).

1. 7 × 4 = 28
2. Aire = 28 cm²
3. Attention à ne pas confondre avec le périmètre : 2 × (7 + 4) = 22 cm.

Exercice 5

Réponse : 24 cm²

Si on découpe le triangle qui dépasse d’un côté du parallélogramme et qu’on le recolle de l’autre côté, on obtient un rectangle de 6 cm sur 4 cm. D’où la formule : aire = côté × hauteur relative à ce côté.

1. Aire = 6 × 4
2. Aire = 24 cm²
3. On n’utilise pas la longueur de l’autre côté (le côté « penché ») : seule la hauteur compte.

Exercice 6

Réponse : 31,4 cm

Le périmètre d’un cercle est 2 × π × r (ou π × diamètre).

1. 2 × π × 5 = 10π
2. 10π ≈ 31,42 (avec π ≈ 3,14 : 31,4)
3. Arrondi au dixième : 31,4 cm

Exercice 7

Réponse : 12,6 cm²

L’aire d’un disque est π × r × r. Le rayon intervient deux fois, comme pour l’aire d’un carré (côté × côté).

1. π × 2 × 2 = 4π
2. 4π ≈ 12,57 (avec π ≈ 3,14 : 12,56)
3. Arrondi au dixième : 12,6 cm²
4. Piège : 2 × π × 2 ≈ 12,6 donne ici le même nombre par coïncidence (r = 2), mais c’est la formule du périmètre.

Exercice 8

Réponse : 30 cm³

Volume d’un pavé droit = longueur × largeur × hauteur. On peut l’imaginer comme 2 couches de 5 × 3 = 15 petits cubes de 1 cm³.

1. Aire de la base : 5 × 3 = 15 cm²
2. Volume : 15 × 2 = 30 cm³

Exercice 9

Réponse : 60 cm³

Comme pour le pavé, le volume d’un prisme droit est aire de la base × hauteur du prisme. Il faut d’abord calculer l’aire du triangle de base.

1. Aire de la base : (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm²
2. Volume : 12 × 5 = 60 cm³

Exercice 10

Réponse : 126 cm³

Un cylindre est comme un prisme à base circulaire : volume = aire du disque de base × hauteur.

1. Aire de la base : π × 2 × 2 = 4π cm²
2. Volume : 4π × 10 = 40π cm³
3. 40π ≈ 125,7 (avec π ≈ 3,14 : 125,6)
4. Arrondi au cm³ : 126 cm³