Le périmètre mesure le tour d’une figure (une longueur), l’aire mesure la surface qu’elle occupe. En 5e, on apprend les formules du parallélogramme et du disque, et on décompose les figures complexes.
Objectifs
- Distinguer périmètre et aire
- Calculer l’aire d’un parallélogramme
- Calculer le périmètre d’un cercle et l’aire d’un disque
- Calculer l’aire d’une figure complexe
- Convertir des longueurs et des aires
1. Aire du parallélogramme
Aire = base × hauteur
Pourquoi ? On découpe un triangle d’un côté et on le recolle de l’autre : on obtient un rectangle de même base et de même hauteur.
Base 9 cm, hauteur 4 cm
- Aire = 9 × 4 = 36
Aire = 36 cm²
2. Cercle et disque
| Grandeur | Formule | Exemple (r = 5 cm) |
|---|---|---|
| Périmètre du cercle | 2 × π × r (ou π × d) | 2 × π × 5 ≈ 31,4 cm |
| Aire du disque | π × r × r = π × r² | π × 5² ≈ 78,5 cm² |
3. Figures complexes
On décompose la figure en figures simples (rectangles, triangles, demi-disques…), puis on additionne ou on soustrait leurs aires.
Un rectangle de 10 cm sur 6 cm dont on retire un triangle de base 4 cm et de hauteur 3 cm
- Rectangle : 10 × 6 = 60 cm²
- Triangle : 4 × 3 ÷ 2 = 6 cm²
- Aire : 60 − 6 = 54 cm²
4. Conversions
- Longueurs : on multiplie par 10 à chaque rang quand on passe à l’unité immédiatement inférieure (km, hm, dam, m, dm, cm, mm). 4,2 km = 4 200 m.
- Aires : on multiplie par 100 à chaque rang quand on passe à l’unité immédiatement inférieure (km², hm², dam², m², dm², cm², mm²). 3 m² = 30 000 cm².
- 1 hectare (ha) = 1 hm² = 10 000 m².
À retenir
- Parallélogramme : base × hauteur ; triangle : base × hauteur ÷ 2.
- Cercle : périmètre 2πr ; disque : aire πr².
- Figure complexe : décomposer, puis additionner ou soustraire.
- Longueurs : ×10 par rang ; aires : ×100 par rang.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.