Un calcul qui enchaîne plusieurs opérations doit se lire de la même façon par tout le monde. Pour cela, on suit des règles de priorité. La distributivité permet en plus de calculer astucieusement.
Objectifs
- Nommer un calcul : somme, différence, produit, quotient
- Connaître et appliquer les priorités opératoires
- Traduire un programme de calcul en une seule expression
- Utiliser la distributivité simple pour calculer mentalement
1. Le vocabulaire des calculs
| Opération | Résultat | Les nombres s’appellent |
|---|---|---|
| Addition : 7 + 5 | une somme | des termes |
| Soustraction : 7 − 5 | une différence | des termes |
| Multiplication : 7 × 5 | un produit | des facteurs |
| Division : 35 ÷ 5 | un quotient | le dividende et le diviseur |
2. Les priorités opératoires
- On effectue d’abord les calculs entre parenthèses (en commençant par les plus intérieures).
- Puis les multiplications et divisions, de gauche à droite.
- Enfin les additions et soustractions, de gauche à droite.
Calculer A = 15 − 2 × (4 + 3)
- Parenthèses : 4 + 3 = 7, donc A = 15 − 2 × 7
- Multiplication : 2 × 7 = 14, donc A = 15 − 14
- Soustraction : A = 1
A = 1
3. Traduire un programme de calcul
Programme : « Choisis un nombre, ajoute 4, puis multiplie le résultat par 3. » Avec le nombre 5, on écrit le calcul en une seule expression :
(5 + 4) × 3 = 9 × 3 = 27
4. La distributivité simple
k × (a + b) = k × a + k × b
k × (a − b) = k × a − k × b
Calcul mental : 7 × 102
- 7 × 102 = 7 × (100 + 2)
- = 7 × 100 + 7 × 2
- = 700 + 14 = 714
Calcul mental : 25 × 13 + 25 × 7
- On reconnaît le facteur commun 25.
- 25 × 13 + 25 × 7 = 25 × (13 + 7)
- = 25 × 20 = 500
À retenir
- Ordre : parenthèses, puis × et ÷, puis + et −.
- À priorité égale, on calcule de gauche à droite.
- La nature d’un calcul (somme, produit…) est donnée par la dernière opération effectuée.
- k × (a + b) = k × a + k × b : utile pour calculer mentalement.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.