Les nombres relatifs permettent de représenter des grandeurs qui peuvent être en dessous de zéro : températures, altitudes, soldes bancaires…
Objectifs
- Reconnaître un nombre positif, négatif, et son opposé
- Comparer et ranger des nombres relatifs
- Additionner deux nombres relatifs
- Soustraire un nombre relatif
1. Définitions
- Un nombre positif est supérieur ou égal à zéro : +5 (que l’on écrit aussi 5).
- Un nombre négatif est inférieur ou égal à zéro : −3.
- Zéro est à la fois positif et négatif.
Distance à zéro : C’est le nombre sans son signe. La distance à zéro de −7 est 7 ; celle de +7 est aussi 7.
Opposés : Deux nombres sont opposés s’ils ont la même distance à zéro et des signes contraires : −4 et +4.
2. Comparer des nombres relatifs
- Un nombre strictement négatif est toujours plus petit qu’un nombre positif : −8 < 2.
- Entre deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro : 7 > 3.
- Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro : −3 > −7.
3. Additionner deux nombres relatifs
Même signe : on additionne les distances à zéro et on garde le signe commun.
Exemple
- (−4) + (−6) = −10
- (+3) + (+5) = +8
Signes contraires : on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande, et on prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
Exemple
- (+7) + (−3) : 7 − 3 = 4, et 7 l’emporte → +4
- (−9) + (+5) : 9 − 5 = 4, et −9 l’emporte → −4
4. Soustraire un nombre relatif
Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé.
Exemple
- (+3) − (−5) = (+3) + (+5) = +8
- (−2) − (+6) = (−2) + (−6) = −8
- (−4) − (−4) = (−4) + (+4) = 0
À retenir
- Entre deux négatifs, le plus grand est le plus proche de zéro.
- Même signe : on additionne les distances à zéro et on garde le signe.
- Signes contraires : on soustrait les distances à zéro et on garde le signe de la plus grande.
- Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.