Bilan de mathématiques

Exercice 1

Réponse : 4

On calcule d’abord les parenthèses, puis la multiplication, et enfin la soustraction.

1. Parenthèses : 3 + 4 = 7
2. Multiplication : 2 × 7 = 14
3. Soustraction : 18 − 14 = 4

Exercice 2

Réponse : 126

Un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 9.

1. 134 : 1 + 3 + 4 = 8 → non
2. 126 : 1 + 2 + 6 = 9 → oui (126 = 9 × 14)
3. 215 : 2 + 1 + 5 = 8 → non
4. 352 : 3 + 5 + 2 = 10 → non

Exercice 3

Réponse : 2

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : − (−5) devient + 5.

1. (−7) + 4 − (−5) = (−7) + 4 + 5
2. (−7) + 4 = −3
3. −3 + 5 = 2

Exercice 4

Réponse : 56

Pour additionner deux fractions, il faut le même dénominateur. On écrit 23 avec le dénominateur 6, puis on additionne les numérateurs (on ne les additionne jamais avec les dénominateurs).

1. 23 = 2 × 23 × 2 = 46
2. 46 + 16 = 56

Exercice 5

Réponse : 7x + 6

On distribue le 3 sur chaque terme de la parenthèse, puis on regroupe les termes en x.

1. 3(x + 2) = 3 × x + 3 × 2 = 3x + 6
2. 3x + 6 + 4x = 3x + 4x + 6
3. 3x + 4x = 7x, donc l’expression vaut 7x + 6

Exercice 6

Réponse : 5

On isole x en « défaisant » les opérations : d’abord le + 4, puis le × 3.

1. 3x + 4 = 19, donc 3x = 19 − 4 = 15
2. 3x = 15, donc x = 15 ÷ 3 = 5
3. Vérification : 3 × 5 + 4 = 15 + 4 = 19 ✓

Exercice 7

Réponse : 10,5 €

Le prix est proportionnel au nombre de cahiers : on cherche le prix d’un cahier, puis on multiplie par 7.

1. Prix d’un cahier : 4,50 ÷ 3 = 1,50 €
2. Prix de 7 cahiers : 7 × 1,50 = 10,50 €

Exercice 8

Réponse : 9

Prendre 15 % d’un nombre, c’est le multiplier par 15100.

1. 15 % de 60 = 15100 × 60
2. = 0,15 × 60 = 9
3. Autre méthode : 10 % de 60 = 6 et 5 % de 60 = 3, donc 15 % = 6 + 3 = 9

Exercice 9

Réponse : 12,5

La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.

1. Somme : 12 + 15 + 9 + 14 = 50
2. Nombre de notes : 4
3. Moyenne : 50 ÷ 4 = 12,5

Exercice 10

Réponse : 12

Les 10 boules ont la même chance d’être tirées (équiprobabilité). La probabilité est le nombre de cas favorables divisé par le nombre total de cas.

1. Nombre total de boules : 3 + 5 + 2 = 10
2. Cas favorables (boules bleues) : 5
3. Probabilité : 510 = 12

Exercice 11

Réponse : P = 5 + 6n

La carte est payée une seule fois (5 €) ; le prix des séances dépend de n : 6 € multiplié par le nombre de séances.

1. Prix des séances : 6 × n = 6n
2. On ajoute la carte : P = 5 + 6n
3. Vérification pour 2 séances : 5 + 6 × 2 = 17 € (5 + 6 + 6 = 17 ✓)

Exercice 12

Réponse : 1 → D · 2 → C · 3 → B · 4 → A

Pour les aires, chaque unité vaut 100 fois l’unité immédiatement inférieure (1 m² = 10 dm × 10 dm). Pour les volumes, c’est 1 000 fois, et 1 dm³ = 1 L.

1. 1 m² = 10 dm × 10 dm = 100 dm²
2. 1 dm³ = 1 L (un cube de 10 cm de côté contient 1 litre)
3. 1 cm³ = 1 mL (1 L = 1 000 mL et 1 dm³ = 1 000 cm³)
4. 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L

Exercice 13

Réponse : 40 cm²

L’aire d’un parallélogramme est égale à côté × hauteur relative à ce côté.

1. Aire = 8 × 5
2. Aire = 40 cm²

Exercice 14

Réponse : 28,3 cm²

L’aire d’un disque de rayon r est π × r × r (attention : ne pas confondre avec le périmètre 2 × π × r).

1. Aire = π × 3 × 3 = 9π
2. 9π ≈ 28,27 (avec π ≈ 3,14 : 28,26)
3. Arrondi au dixième : 28,3 cm²

Exercice 15

Réponse : 60 cm³

Volume d’un prisme droit = aire de la base × hauteur du prisme. La base est un triangle rectangle : son aire est la moitié de celle du rectangle de 3 cm sur 4 cm.

1. Aire de la base : (3 × 4) ÷ 2 = 6 cm²
2. Volume : 6 × 10 = 60 cm³

Exercice 16

Réponse : 785 cm³

Volume d’un cylindre = aire du disque de base × hauteur, avec aire du disque = π × r × r.

1. Aire de la base : π × 5 × 5 = 25π cm²
2. Volume : 25π × 10 = 250π cm³
3. 250π ≈ 785,4 (avec π ≈ 3,14 : 785), soit environ 785 cm³

Exercice 17

Réponse : 65 °

Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.

1. 48 + 67 = 115
2. 180 − 115 = 65
3. L’angle en C mesure 65°.

Exercice 18

Réponse : Faux

Pour qu’un triangle soit constructible, la plus grande longueur doit être inférieure à la somme des deux autres (inégalité triangulaire). Ici, ce n’est pas le cas.

1. Plus grande longueur : 8 cm
2. Somme des deux autres : 3 + 4 = 7 cm
3. 8 > 7 : les deux petits côtés « ne se rejoignent pas », le triangle n’existe pas.

Exercice 19

Réponse : 27 cm²

L’aire d’un triangle est égale à (côté × hauteur relative à ce côté) ÷ 2.

1. 9 × 6 = 54
2. 54 ÷ 2 = 27
3. L’aire du triangle ABC est 27 cm².

Exercice 20

Réponse : (−3 ; 2)

Le symétrique A’ de A par rapport à O est tel que O est le milieu de [AA’]. Quand le centre est l’origine, on prend l’opposé de chaque coordonnée.

1. Abscisse : l’opposé de 3 est −3
2. Ordonnée : l’opposé de −2 est 2
3. A’(−3 ; 2)

Exercice 21

Réponse : (d₁) et (d₂) sont parallèles

Propriété : si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.

1. Les angles correspondants mesurent tous deux 75° : ils sont égaux.
2. Donc (d₁) et (d₂) sont parallèles.

Exercice 22

Réponse : 1 → A · 2 → C · 3 → B

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent toujours en leur milieu. Si elles ont en plus la même longueur, c’est un rectangle ; si elles sont perpendiculaires, c’est un losange ; si elles ont les deux propriétés, c’est un carré.

1. Même longueur → rectangle
2. Perpendiculaires → losange
3. Perpendiculaires et même longueur → carré (à la fois rectangle et losange)

Exercice 23

Réponse : 14

On exécute les instructions dans l’ordre en suivant la valeur de x.

1. x = 6 (réponse de l’utilisateur)
2. x = 6 × 3 = 18
3. x = 18 − 4 = 14
4. Le programme dit 14.

Exercice 24

Réponse : 22

La boucle exécute 4 fois l’instruction « ajouter 5 à score », en partant de 2.

1. Départ : score = 2
2. Après les 4 passages : 2 + 5 + 5 + 5 + 5
3. = 2 + 4 × 5 = 2 + 20 = 22

Exercice 25

Réponse : 60

Pour revenir à son point de départ, le lutin fait un tour complet (360°) en 6 virages égaux. Il tourne de l’angle extérieur, pas de l’angle intérieur de l’hexagone (120°).

1. 360 ÷ 6 = 60
2. Le lutin tourne de 60° à chaque coin.